Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании интегральных оценок качества

 

Можно использовать интегральную оценку (квадратичная простая):

 

Если на входе

(квадратичная)

– коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

 

Сложность использования связана с тем, что нужно правильно выбрать .

 

Для определения оптимальных параметров настройки регулятора нужно найти минимальное значение интеграла.

 

Квадратичная простая оценка вычисляется по формуле Релея:

– амплитудный спектр сигнала ошибки.

Это интеграл вычислен и существует в таблицах Мак-Ленона, которые позволяют по коэффициентам полиномов и найти значения интеграла.

 

Для определения минимального значения интеграла нужно составить систему уравнений в частных производных по параметрам регулятора и, приравняв их к нулю, решить систему уравнений.

 

(пример из Нетушил стр. 410)

 

2) Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании критерия «максимальной степени устойчивости»

 

Под критерием степенью устойчивости () понимают расстояние ближайшего корня до мнимой оси.

При выборе параметров регулятора на основании критерия задаются степенью устойчивости, которая характеризует быстродействие:

 

 

Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, а остальные комплексные, но расположены дальше, то переходный процесс с перерегулированием не более 20%.

На основании этого критерия выведены соотношения, которые позволяют определить параметры настройки. Уравнение объекта в этом случае представляется следующим образом:

Требуется синтезировать линейное управление:

, обеспечивающее реализуемость различных законов управления.

Для И-регулятора:

Для ПИ-регулятора:

Для решения поставленной задачи – обеспечения максимальной степени устойчивости, необходимо получить уравнения, из которых могут быть вычислены параметры законов управления.

1. Для объекта

– число апериодических звеньев ОУ

Для ПИД регулятора параметры настройки вычисляются следующим образом:

Эти формулы могут использоваться для адаптации САУ к изменяющимся свойствам ОУ.

2. Для ОУ с запаздыванием

ПИ-регулятор:

Параметры регулятора:

ПИД-регулятор:

Параметры регулятора:

В случае реализации алгоритмов управления с помощью микропроцессора частота дискретизации определяется следующими выражениями:

- для ПИ-закона

для объектов

- для ПИД-закона

для объектов

Использование критерия «максимальная степень устойчивости» позволяет получить широкий диапазон переходных процессов: от апериодических до колебательных с различной колебательностью.