Критерий наблюдаемости для линейных стационарных систем. Теорема Калмана II

Критерий управляемости для линейных стационарных систем. Теорема Калмана I

Система будет управляемой тогда и только тогда, когда матрица управляемости Q имеет ранг n

Q = [B, AB, A²B, ..., A^n-1B]; rankQ = n, (12)

где n - размерность пространства состояний.

Очевидно, что управляемость определяется свойствами матриц А и В. Условием управляемости является невырожденность матрицы А.

Понятие наблюдаемости связано с возможностью определения переменных состояния по результатам измерения выходных переменных.

Система будет наблюдаема тогда и только тогда, когда матрица наблюдаемости N имеет ранг n, равный размерности пространства состояния.

; (13)

или в транспонированном виде

N^T = [C CA CA ... CA² CA^n-1];

rankN = n

Очевидно, что наблюдаемость определяется свойствами матриц А и С. Условием наблюдаемости системы является невырожденность матрицы

СА^n-1.