Расчет надёжности в случае ненагруженного резерва

Пусть система состоит из одного работающего элемента и (N-1) резервных (ненагруженных). Отказ системы наступает в тот момент, когда отказывает последний из N элементов.

Наработка системы до отказа:

t_c = t₁ + t₂ +……+ t_N (6.10)

Пусть все N элементов имеют одинаковое распределение наработки до отказа со средним значением t_o и дисперсией σ².

t_o = (6.11)

Тогда из (6.10) следует:

M(t_c)=N·t₀;

σ²(t_c)= N·σ². (6.12)

При достаточно большом значении t_c (практически при N > 10) вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом определяется следующим образом

. (6.13)

 

Пример.Пусть количество элементов с ненагруженным резервом N=9 (1 основной, 8 запасных элементов). Средняя наработка до отказа каждого элемента системы t₀=100 ч. Среднее квадратическое отклонение рассеивания случайной величины σ =50 ч.

Проанализировать изменение вероятности безотказной работы Р_с(t) системы во времени.