Параллельное соединение
Чем сложнее система (чем больше элементов в системе) с последовательным соединением элементов, тем ниже ее надежность; при усложнении системы ее надежность будет падать.
В частном случае, если система с последовательным соединением элементов состоит из одинаковых элементов, формула (7.3) приобретает вид:
(4.4)
или
(4.5)
l - интенсивность отказов.
На рисунке 4.7 представлены графики изменения надежности последовательно соединенной системы с одинаковыми элементами в зависимости от числа элементов n при различных значениях показателей надежности P(t) отдельного элемента
t
Рисунок 4.7 - Изменение надежности системы от изменения надежности элемента и числа элементов
Как видно из рисунка 4.7, надежность системы очень сильно зависит от числа элементов в системе.
Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает в том случае, если отказали все ее элементы.
Пример такой системы представлен на рис. 7.8.
а) б)
Рисунок 4.8 - Системы с параллельным соединением
Случай, изображенный на рисунке 4.8, а, есть дублирование элементов.
На рисунке 4.8, б, система состоит из трех элементов.
Если отказывает любой из трех элементов - система остается работоспособной. Она будет работать и в том случае, если откажут любые два элемента, так как для обеспечения нормального функционирования системы достаточно функционирование всего одного элемента.
Определим надежность функционирования системы на рисунке 4.8, а:
P1(t) - вероятность безотказной работы первого элемента;
Р2 (t) - вероятность безотказной работы второго элемента.
Тогда
F1(t) = 1 – P1(t) - вероятность отказа первого элемента;
F2(t) = 1 - Р2 (t) - вероятность отказа второго элемента.
Вероятность отказа всей системы:
Fс(t) = [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)]. (4.6)
Вероятность безотказной работы всей системы:
Рс(t) = 1 - Fс(t) = 1 - [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)]. (4.7)
В частном случае, если параллельно включенные элементы имеют одинаковую надежность, т.е.:
P1(t) = P2(t) = P(t). (4.8)
Будем иметь:
Рс(t) = 1 - [1 – P1(t)]2. (4.9)
На рисунке 4.9 показана система кругов Р1, Р2, Р3, все точки которых соответствуют работоспособности элементов системы, т.е. любая точка заштрихованного множества объединения отвечает состоянию работоспособности системы
Рисунок 4.9 - Параллельное соединение
Таким образом, расчетная формула для определения показателя надежности системы с параллельным соединением:
Рс(t) = 1 - [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)] · ...· [1 – Pn(t)]. (4.10)
Выводы из формулы следующие:
1) надежность системы с параллельно включенными элементами будет выше, чем надежность отдельного элемента;