Занятие 1. Парная регрессия. МНК.

Методические указания

К практическим занятиям

По дисциплине «Эконометрика»

Направления подготовки: 080100 «Экономика»

Специальности подготовки:080105 «Финансы и кредит»,

Бухгалтерский учет и аудит»

Форма обучения: заочная

Тула 2013 г.

Методические указания пересмотрены и утверждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента,

протокол №_1_от «_30_»_августа_2013г.

Зав. кафедрой ________________Е.А. Федорова

Цель данного курса – дать возможность студентам овладеть системными знаниями и практическими навыками в области эконометрического моделирования, а также углубить знания студентов по курсу эконометрики.

Студент в результате изучения дисциплины должен:

з н а т ь:

- основные понятия, категории и инструменты эконометрики, ее роль и место в комплексе экономических задач;

- основные особенности ведущих школ и научных направлений;

- методы построения эконометрических моделей объектов, явлений и процессов.

у м е т ь:

- осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор и анализ данных для решения поставленных экономических задач;

- осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;

- стоить эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты;

- прогнозировать на основе полученных моделей поведение экономических объектов, процессов на макро и микро уровнях.

в л а д е т ь:

- методологией эконометрического исследования;

- методикой построения эконометрических моделей;

- методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью эконометрических моделей;

- навыками самостоятельной работы и работы со специальными таблицами и литературой.

Задача дисциплины – выработать у студентов твердые навыки исследования и решения определенного круга задач, привить способность к самостоятельному аналитическому мышлению, умению работать со специальной и справочной литературой, таблицами и закрепить знания, полученные на лекции.

Объем практических занятий, предусмотренных учебными планами, 8 час.

Рассмотри подробно каждое занятие.

Занятие 1. Парная регрессия. МНК.

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

(1), где

у – зависимая переменная;

х – независимая (объясняющая) переменная;

а и b – параметры уравнения;

– случайная (стохастическая) переменная.

Метод наименьших квадратов для парной регрессии записывается в виде системы (2)

(2)

Решаем ее и находим коэффициенты a и b. Можно вычислять коэффициенты по формулам (3), которые легко получаются из (2)

или (3)

Параметр ''b'' называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Параметр ''а'' не имеет экономического содержания. Интерпретировать можно лишь знак при параметре «а». Если а>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, т.е. изменение (вариация) Var (y) < Var (x).

Можно пользоваться коэффициентами вариации

или .

; .т.е. прослеживается следующая закономерность:a < 0 то V_y > V_x , или a > 0 - V_y < V_x_.

Задача 1. По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассмотреть функцию издержек , используя МНК.

№ предприятия
Выпуск продукции, х (тыс. ед.)
Затраты на производство, у (млн. руб.)

Решение.Составим расчетную таблицу

№ предприятия	х	у	ух	х²	у²			А_i
						31,1	-1,1	3,67
						67,9	+2,1
						141,6	+8,4	5,6
						104,7	-4,7	4,7
						178,4	-8,4	4,9
						104,7	-4,7	4,7
						141,6	+8,4	5,6
Итого						770,0		32,17
Сред. знач.	3,1429		402,8571	11,4286	14242,8571			4,59

Сначала заполним первые 6 столбцов, а затем составим систему для МНК, и определим параметры а и b

решая которую любым способом, получим:

(*)

подставляя в (*) значение х из столбика 2, вычислим - теоретические значения для столбика 7

Коэффициент корреляции можно вычислить и по следующим формулам

Т.к. получили одинаковые значения, то можно вычислять по более простой формуле. Связь между х и у прямая, весьма высокая.

Оценку качества полученной модели дает коэффициент детерминации , который говорит о том, что 98,2% учтены предложенной моделью, и только 1,8% составляют случайные величины, неучтенные в данном уравнении. О точности модели судят по средней ошибке аппроксимации, которая равна

и показывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. Допустимый предел значений Ā – не более 8-10%.У нас , т.е. точность высокая.

Задача 2.Для количественного анализа влияния доходности акций компании лидера на доходности акций других компаний применяются методы регрессивного анализа. Построить модель парной регрессии для изучения зависимости доходности акций компании А от доходности акций компании Б. Компании А и Б относятся к одной отрасли, данные по годовым доходностям акций приведены в таблице:

Номер наблюдения	Доходность акций А (у), %	Доходность акций Б (х), %
	-2,56 26,65 4,44 17,12 10,19 13,88 4,55 10,28 11,76 11,89 5,14 7,70 7,17 7,57 17,46	-5,31 16,84 0,07 10,03 4,98 7,52 0,23 5,30 5,94 6,09 0,93 3,22 2,08 2,81 10,73

Ответ: .

Задача 3. Построить две модели парной регрессии зависимости годового товарооборота фирмы (млн. руб.) – у от размера торговой площади (тыс. кв. м) – х₁ и – х₂. Исходные данные приведены в таблице:

№ филиала	Товарооборот (у_i)	Торговая площадь (х₁)	Интенсивность потока покупателей (х₂)
	2,93 5,29 6,85 7,01 7,02 8,35 4,33 5,77 7,68 3,16 1,52 3,15	0,31 0,98 1,21 1,29 1,12 1,49 0,78 0,94 1,29 0,48 0,24 0,55	10,24 7,51 10,81 9,89 13,72 13,92 8,54 12,36 12,27 11,01 8,25 9,31

Ответ: 1) 2)