Методические указания составлены доцентом Н.Е. Гучек и обсуждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента,
Методические указания
ДЛЯ КОНТРОЛЬНО-КУРСОВОЙ РАБОТЫ
по дисциплине
«ЭКОНОМЕТРИКА»
Направление подготовки: 080100 «Экономика»
Специальности подготовки: 080107 «Финансы, денежное обращение и кредит», 080105 «Бухгалтерский учет и аудит», 080102 «Мировая экономика»
Форма обучения: очная, заочная
Тула 2011 г.
Методические указания составлены доцентом Н.Е. Гучек и обсуждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента,
протокол № _1_ от «_30_» августа_ 2011 г.
Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова
Методические указания пересмотрены и утверждены на заседании кафедры «Финансы и менеджмент» факультета экономики и менеджмента,
протокол № ___ от «____»______ 201___ г.
Зав. кафедрой __________________________Е.А. Федорова
В соответствии с учебным планом студенты 3-го курса экономического профиля по дисциплине «Эконометрика» должны выполнить 2 самостоятельных и контрольно-курсовые работы. В них студенты должны показать умение применять знания, полученные на лекционных и практических занятиях в результате изучения данного курса.
Задача самостоятельной работы и курсового проектирования – выработать у студентов твердые навыки исследования и решения определенного круга задач, привить способность к самостоятельному аналитическому мышлению, умению работать со специальной и справочной литературой, таблицами. Студент в результате изучения дисциплины должен:
з н а т ь:
- основные понятия, категории и инструменты эконометрики, ее роль и место в комплексе экономических задач;
- основные особенности ведущих школ и научных направлений;
- методы построения эконометрических моделей объектов, явлений и процессов.
у м е т ь:
- осуществлять поиск информации по полученному заданию, сбор и анализ данных для решения поставленных экономических задач;
- осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы;
- стоить эконометрические модели, анализировать и интерпретировать полученные результаты;
- прогнозировать на основе полученных моделей поведение экономических объектов, процессов на макро и микро уровнях.
в л а д е т ь:
- методологией эконометрического исследования;
- методикой построения эконометрических моделей;
- методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью эконометрических моделей;
- навыками самостоятельной работы и работы со специальными таблицами и литературой.
Задача самостоятельной работы и курсового проектирования – выработать у студентов твердые навыки исследования и решения определенного круга задач, привить способность к самостоятельному аналитическому мышлению, умению работать со специальной и справочной литературой, таблицами.
Рассмотрим выполнение контрольно-курсовой работы. Варианты ККР даны в приложении 1.
Разберем последовательность выполнения и оформления ККР.
Пусть необходимо изучить зависимость потребительским расходами на моторное масло (у) и располагаемым личным доходом (х).
Вначале необходимо записать исходные данные и задание.
| Годы | Личный распола- гаемый доход | Расходы на моторное масло |
| 622,9 | 4,9 | |
| 5,2 | ||
| 700,4 | 5,5 | |
| 740,6 | 5,6 | |
| 774,4 | 5,6 | |
| 816,2 | 5,3 | |
| 853,5 | ||
| 876,8 | 4,7 | |
| 4,6 | ||
| 951,4 | ||
| 1007,9 | 5,4 | |
| 1004,8 | 4,2 | |
| 1010,8 | 4,2 | |
| 1056,2 | 4,6 | |
| 1105,4 | 4,4 | |
| 1162,3 | 4,7 | |
| 1200,7 | 4,7 | |
| 1209,5 | 3,9 | |
| 1248,6 | 3,6 | |
| 1254,4 | 3,6 | |
| 1284,6 |
За период с 1963 по 1983 гг. исследовать связь между расходами на моторное масло (у) и располагаемым личным доходом (х) населения США.
1) построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
2) оценить данную зависимость линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной и гиперболической регрессиями;
3) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4) дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
5) оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
6) оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4, 5 и в данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование;
7) рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора 
. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 
.
8) оценить полученные результаты.
Построим поле корреляции (рис. 1). По полученному полю корреляции достаточно сложно судить о наличии определенной связи между х и у. Можно выдвинуть гипотезу как о наличии линейной связи, так и обратной, степенной, показательной, полулогарифмической или гиперболической.
Рис.1.
Для характеристики зависимости расходов на моторное масло у от располагаемого дохода х рассчитаем параметры линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии. Затем выберем лучшую модель и по ней сделаем прогноз.
А.Рассмотрим линейную регрессию. Для этого воспользуемся методом наименьших квадратов и решим систему уравнений относительно а и b:
.
По исходным данным проведем все необходимые расчеты и оформим их в таблице 1.
Таблица 1
| № п/п | x | y | xy | x2 | y2 | 
| 
| 
| Ai | 
| 
|
| 622,9 | 4,9 | 2865,34 | 388004,4 | 24,01 | |||||||
| … | |||||||||||
| Сумма | 98,7 | 94024,14 | 20761197,38 | ||||||||
| Ср. знач. |
По данным таблицы 1 составляем систему уравнений для 
:
отсюда 
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид:
Б. Степенная регрессия 
Для того, чтобы построить степенную модель, необходимо линеаризовать переменные путем логарифмирования обеих частей уравнения 
.
Пусть 
, тогда 
Рассчитываем 
и b по формулам:
Все необходимые расчеты представлены в таблице, а полностью заполненные таблицы (смотри приложение 2):
| № п/п | x | y | X | Y | XY | X2 |
| 
| 
| Ai |
| 622,9 | 4,9 | 2,7944 | 0,6902 | 1,9287 | ||||||
| … | ||||||||||
| Сумма | ||||||||||
| Ср. знач. | 2,97826 | 0,6683351 | 1,9863129 | 8,87897 |
Получим линейное уравнение:
Потенцируя которое, получим:
В) Показательная регрессия 
Для того, чтобы построить показательную модель, необходимо линеаризовать переменные путем логарифмирования обеих частей уравнения 
.
Пусть 
, , 
, тогда
.
Рассчитаем 
и 
по формулам:
,
.
Все необходимые расчеты представим в таблице 3.
| № п/п | x | y | Y | Yх | x2 | Y2 |
|
|
| Ai |
| … | ||||||||||
| Сумма | ||||||||||
| Ср. знач. |
,
,
Получим линейное уравнение:
.
Потенцируя которое, имеем:
.
Г. Полулогарифмическая функция 
Линеаризуем уравнение путем замены 
, тогда получим 
.
Найдем параметры 
и 
, используя МНК.
Для этого решим систему уравнений относительно и :
Все необходимые расчеты представим в таблице 4:
| № п/п | x | y | 
| 
| 
|
|
|
| Ai |
| … | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Ср. знач. | |||||||||
Таким образом, получили систему уравнений:
отсюда 
Итак, получим уравнение:
.
Д. Обратная функция 
Линеаризуется с помощью замены 
, тогда 
. Все необходимые расчеты представим в таблице 5.
Таблица 5
| № п/п | x | y | 
| 
| X2 |
|
|
| Ai |
| … | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Ср. знач. |
Для этого решим систему уравнений относительно и :
отсюда
Итак, получим уравнение:
.
Е. Уравнение гиперболы 
Линеаризуется при замене 
, тогда 
Все необходимые расчеты представим в таблице 6.
| № п/п | x | y | 
| 
| 
|
|
|
| Ai |
| … | |||||||||
| Сумма | |||||||||
| Ср. знач. |
Найдем параметры и , используя МНК.
Для этого решим систему (1), учитывая, что .
Таким образом, получили систему уравнений:
отсюда 
Итак, получим уравнение:
.
Оценим тесноту связи результативным фактором (расходами на моторное масло) и факторным признаком (личным располагаемым доходом) с помощью коэффициента корреляции 
(для линейной модели), индекса корреляции 
(для нелинейных моделей) и коэффициента детерминации 
, которые рассчитываются по следующим формулам:
, 
Найдем средний коэффициент эластичности по формулам, представленным в таблице 7.
Таблица 7
| Вид регрессии | Формула для расчета |
| Линейная | 
|
| Степенная | 
|
| Показательная | 
|
| Полулогарифмическая | 
|
| Обратная | 
|
| Гиперболическая | 
|
Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
, где 
.
Необходимые расчеты приведены в таблицах 1-6, а также в таблице 9.
Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера:
.
Для линейном модели построим таблицу дисперсионного анализа (таблица 8).
Таблица 8
| Источники вариации | Число степеней свободы | Сумма квадратов отклонений | Дисперсия на одну степень свободы | F-отношение | |
| Фактическое | Табличное 
| ||||
| Общая | 7,74 | - | - | - | |
| Объясненная | 4,8025 | 4,8025 | 31,063 | 4,3807 | |
| Остаточная | 2,9375 | 0,1546 | - |
Таблица 9
| Вид регрессии |  , 
| R2, r2 | 
| 
| F | 
|
| Линейная | -0,7877 | 0,6205 | 6,93 | -0,4873 | 31,063 | 2,98 |
| Степенная | 0,7485 | 0,5603 | 7,34 | -0,4658 | 24,2081 | 3,4037 |
| Показательная | 0,777125 | 0,603924 | 6,97 | 1,690135 | 28,970551 | 3,064510 |
| Полулогарифмическая | 0,765 | 0,585 | 7,23 | -0,458 | 26,732 | 3,2158 |
| Обратная | 0,7596774 | 0,5771097 | 7,11 | -0,51355 | 25,9289 | 3,274 |
| Гиперболическая | 0,7315543 | 0,5351717 | 7,69 | -0,4079617 | 21,87531 | 3,59777 |
Из итоговой таблицы видно, что коэффициент корреляции max для линейной регрессии, коэффициент детерминации max, а коэффициент аппроксимации минимален, поэтому можно сделать вывод: наиболее сильное влияние личный располагаемый доход оказывает на расходы на моторное масло при использовании в качестве аппроксимирующей функции линейной функции.
Для всех моделей 
, следовательно, все модели являются адекватными.
Из таблицы 9 видно, что лучшим уравнением регрессии является линейная функция, так как коэффициент детерминации для этой функции является наибольшим из представленных в таблице, сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных является наименьшей и средний коэффициент аппроксимации является наименьшим.
Т.к. наилучшей является линейная модель, то нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.
С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость параметров a и b линейной функции 
и коэффициент корреляции r. Определим случайные ошибки mb, ma, mr по формулам:
; 
;
= 0,4198;
; 
=0,1413.
Тогда 
; 
.
; 
.
; 
.
Найдем табличное значение критерия Стьюдента 
;
Таким образом, 
значит, параметры a, b, r являются статистически значимыми.
Рассчитаем доверительные интервалы для a, b, r. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
; 
.
; 
.
; 
.
Доверительные интервалы:
,
,
т.е. 
(округляем)= -1,000,
,
т.е. 
,
,
т.е. 
.
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 
параметры a, b, r, находясь в указанных интервалах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистическими незначимыми и существенно отличны от нуля.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для получения прогноза. Если прогнозное значение объема личного располагаемого дохода составят 600 млрд. долл., тогда прогнозное значение расходов на моторное масло составят:
.
Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения 
по формуле:
, 
.
Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения 
,
,
.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:
Доверительные интервалы прогноза: для уравнения с e 
, для второго уравнения без e 
.
Выводы.
Целью данной контрольно-курсовой работы было определение количественной взаимосвязи между размером личного располагаемого дохода и расходами на моторное масло на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
В ходе проведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между размером личного располагаемого дохода и расходами на моторное масло. Данная линейная функция имеет вид .
На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением размера личного располагаемого дохода населения на 1 млрд. долл. расходы на моторное масло уменьшаются на 0,0024 млрд. долл.
При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для линейной модели составляет -0,4873, т.е. с увеличением размера личного располагаемого дохода населения на 1 % расходы на моторное масло уменьшаются в среднем на 0,4873 %.
Коэффициент детерминации для линейной модели составил 0,6205. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 62,05 % дисперсии результативного признака (расходы на моторное масло), а на долю прочих факторов приходится 37,95 %, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
Так, полагая, что размер личного располагаемого дохода может составить 600 млрд. долл., то прогнозное значение для расходов на моторное масло окажется 4,6084 млрд. долл., при этом с вероятностью 0,95 можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального значения результативного признака составят 4,6084 
0,1829, т.е. 
для уравнения без e.