СОВОКУПНОСТЕЙ

СРЕДНИМИ АРИФМЕТИЧЕСКИМИ ДВУХ ВЫБОРОЧНЫХ

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗНОСТИ МЕЖДУ

При сравнении средних арифметических двух генеральных со­вокупностей любая разность между ними будет достоверна. В ве­теринарии, зоотехнии и т. д. приходится сравнивать между собой средние величины не генеральных совокупностей, а выборочных (породы, линии, семейства, опытная и контрольная группы и т. д.). Поэтому необходимо установить достоверность разности между средними двух групп. Недостаточно, например, знать, что 20 дочерей какого-то производителя превосходят по удою своих матерей. Следует, кроме того, вычислить критерий достоверности разности, чтобы с определенной вероятностью судить о том, что следующие 100, 200 и т. д. дочерей этого производителя также будут превосходить по молочности своих матерей в аналогичных условиях. Для оценки достоверности разности между средними арифметическими двух выборочных совокупностей применяется критерий достоверности (td), который вычисляют по формуле

где mi, тг — ошибки сравниваемых выборочных средних арифметических х\, хг; d —разность между средними арифметическими х\, хг; пц — средняя ошибка выборочной разности; <« — стандартное значение критерия, определяемое по таб­лице Стьюдента (табл. 13) с учетом числа степеней свободы (v) для трех уровней вероятности; п\, пг — численность сравниваемых групп.

13. Стандартные значения критерия Стьюдента (Ut) при трех уровнях

вероятности (р)

 

Число	Уровень вероятности	Число	Уровень вероятности
степеней				степеней
свободы (v)	0,95	0,99	0,999	свободы (V)	0,95	0,99	0,999
1 •	12,71	63,66	637,0		2,12	2,92	4,02
	4,30	9,93	31,60		2,11	2,90	3,97
	3,18	5,84	12,94		2,10	2,88	3,92
	2,78	4,60	8,61		2,09	2,86	3,88
	2,57	4,03	6,86		2,09	2,85	3,85
	2,45	3,71	5,96		2,08	2,83	3,82
	2,37	3,50	5,41		2,07	2,82	3,79
	2,31	3,36	5,04		2,07	2,81	3,77
	2,26	3,25	4,78		2,06	2,80	3,75
	2,23	3,17	4,59		2,06	2,79	3,73
И	2,20	3,11	4,44		2,06	2,78	3,71
	2,18	3,06	4,32		2,05	2,77	3,69
	2,16	3,01	4,22		2,05	2,76	3,67
	2,15	2,98	4,14		2,05	2,76	3,66
	2,13	2,95	4,07		2,04	2,75	3,65
				оо	1,96	2,58	3,29

 

Пример. Нужно установить, различаются ли дочери двух быков по титру лизоцима в крови, если получены следующие показатели:

Для этого определяем

По таблице 13 с учетом числа степеней свободы v = Hi + яг — 2 = 30 + 28 — 2 = 56 находим значения tst (нижняя строка), которые равны: при р = 0,95 fe = 1,96; при р = 0,99 fa = 2,58 и при р = 0,999 fa = 3,29. Сравниваем величину & с fa. Здесь возможны два вывода: 1) если & равен или больше значения fa для первого уровня вероятности (td & fa), то раз­ность между средними арифметическими двух групп статистически достоверна; 2) если td меньше значения t_st для первого уровня вероятности, то разность между средними арифметическими двух групп статистически недостоверна. В нашем примере td = 2,06 больше значения fa = 1,96 для первого уровня вероятности (0,95), н» меньше fa = 2,58 для второго уровня вероятности (0,99). Поэтому нужно сделать следующий вывод: разность между потомством двух производите­лей по титру лизоцима в крови достоверна с вероятностью р > 0,95. У дочерей первого быка более высокий титр лизоцима в крови.

Статистический анализ изменчивости по качественным призна­кам. Средняя арифметическая для качественных признаков отра­жает долю или процент особей, имеющих данный признак. На­пример, в одном хозяйстве из 1030 коров заболело лейкозом 28 голов и 1002 остались здоровыми. В этом случае совокупность состоит из двух групп: первая — больные животные, вторая — здоровые. Численность первой группы обозначим р\, числен­ность второй — ро, общую численность — п. Тогда долю больных (т. е. имеющих изучаемый признак) животных (р) определяют по формуле

Здесь р соответствует средней арифметической (х) при коли­чественной изменчивости. Доля здоровых животных (д) состав­ляет

Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле

Я = * = Ш= 0>973, или 97,3%.

Средняя ошибка. Частота качественного признака, вы­раженная в долях единицы или в процентах, также имеет свою ошибку:

Ошибка является одинаковой для доли больных и здоровых животных: р±т = 0,027 + 0,005; д±т = 0,973 + 0,005, или 2,7 ± 0,5 и 97,3 ± 0,5 %.

 

Определим долю больных дочерей: р_х = 39 : 82 = 0,476 и Ру = 11 : 80=0,138. Вычислим т_х и ту.

Определение достоверности разности между выборочными до­лями или процентами. В одном стаде из 82 дочерей быка № 25588 заболели бруцеллезом 39, а из 80 дочерей быка № 1406— 11. Необходимо установить, различаются ли производители по вос­приимчивости дочерей к бруцеллезу. Для этого воспользуемся формулой

По таблице 13 с учетом числа степеней свободы v = п_х + + п_у — 2 = 82 + 80 — 2 = 160 находим значения t_st (последняя строка), которые равны 1,96; 2,58; 3,29. Так как величина td = 14,9 больше t_st ⁼ 3,29 для третьего уровня вероятности, можно сделать вывод: разность между быками-производителя­ми по частоте заболевания дочерей бруцеллезом достоверна с вероятностью р > 0,999. Это значит, что дочери быка № 25588 отличаются большей восприимчивостью к бруцеллезу, чем по­томство производителя № 1406.