Внутренняя энергия и энтальпия идеального газа

Из молекулярно-кинетического определения идеального газа следует, что единственной формой энергии частиц идеального газа может быть только их кинетическая энергия поступательного движения, вычисленная по отношению к скорости центра масс газа. Тогда под внутренней энергией идеального газа следует понимать суммарную кинетическую энергию поступательного движения частиц. Точечным частицам истинного идеального газа следует приписать наличие внутренней структуры. "Точки" в идеальном газе идентифицируются с атомами; если же газ состоит из многоатомных молекул, то при вычислении внутренней энергии такого газа следует учитывать также энергию вращательного движения молекул. Моменты инерции молекулы относительно ее главных осей зависят от положения атомов в молекуле, а также от количества атомов в молекулах.

Таким образом, каждая из молекул газа может совершать три движения поступательного характера (движение центра инерции молекулы вдоль трёх осей координат x, y, z) и ноль, два или три вращательных движений (соответственно для одно-, двух- или трёх- и более атомных молекул). Каждое из возможных движений тела носит название степени свободы. Обозначим число степеней свободы молекулы f. Австрийский физик Людвиг Больцман в конце XIX века доказал теорему о равнораспределении энергиипо степеням свободы, согласно которой в среднем в равновесии на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковая энергия, равная:

.

На основании этой теоремы выражение для внутренней энергии идеального газа можно записать в простой форме:

. (2.19)

Количество молекул N можно вычислить как произведение числа киломолей ν газа и числа Авогадро NA, в свою очередь число киломолей может быть подсчитано делением массы газа M на молекулярную массу газа μ. Таким образом, (2.19) принимает вид:

. (2.20)

Учтем, что произведение равно универсальной газовой постоянной. Окончательное выражение для внутренней энергии идеального газа приобретает вид

. (2.21)

Энтальпия идеального газа легко находится из определения (2.10) и термического уравнения состояния (1.17):

. (2.22)

Ввиду отсутствия взаимодействия между молекулами идеального газа, внутренняя энергия и энтальпия для идеального газа зависят только от температуры и не зависят ни от давления, ни от объёма:

. (2.23)

 

2.6. Теплоёмкости идеального газа

Из определений (2.21) и (2.22) находим теплоёмкости при постоянном объёме и при постоянном давлении для идеального газа:

. (2.24)

Получаемая отсюда разность теплоёмкостей:

(2.25)

представляет собой формулу Майера, а их отношение:

(2.26)

называется показателем адиабатыи, как легко видеть, определяется только числом степеней свободы молекул, т.е. атомностью газа. Результаты расчёта показателя адиабаты для идеального газа представлены в табл.2.1.

 

Таблица 2.1

Газ 1 – атомный 2-хатомный 3-х и более атомный
Число степеней свободы f      
Показатель адиабаты k

Из формулы Майера (2.25) и определения показателя адиабаты (2.26) могут быть найдены удельные теплоёмкости для идеального газа в классическом приближении:

. (2.27)

В случае идеального газа для внутренней энергии и энтальпии имеем:

(2.28)

Внутренняя энергия и энтальпия определены с точностью до постоянных. Обычно энтальпия выбирается равной нулю при температуре 0оС. Тогда, используя связь между энтальпией и внутренней энергией (2.10) и уравнением состояния идеального газа (1.17), получим:

, (2.29)

где t измеряется в оС, T0 = 273.15 К.