Вычисление работы и теплоты

Работа и теплота

Объектом изучения термодинамики является термодинамическая система, оболочка которой отделяет её от окружающей (внешней) среды. Если система находится в равновесии, то изменить её состояние можно, только воздействуя на неё со стороны окружающей среды: удар, сжатие (расширение), деформация, дробление, нагрев (охлаждение), подвод (отвод) вещества и пр. Все они могут быть разделены на три группы:

работаэто воздействия, связанные с макроскопическими перемещениями оболочки системы или части её относительно центра инерции системы. Примеры этих воздействий: сжатие (расширение), удар, деформация, дробление (коагуляция), перемещение в поле тяжести;

теплота – воздействие, не связанное с макроскопическими перемещениями, однако приводящее к изменению состояния системы. Это нагрев или охлаждение;

подвод (отвод) массы. Это воздействие может быть связано либо с видимым макроскопическим потоком вещества, обусловленным градиентом давления, либо с диффузией.

Возможность осуществления воздействия связана со свойствами оболочки, отделяющей термодинамическую систему от окружающей среды. Термодинамические системы классифицируют следующим образом:

изолированная система, т.е. система, оболочка которой не допускает никаких воздействий со стороны внешней среды;

закрытая система, т.е. система, оболочка которой непроницаема для вещества; в противном случае система называется открытой;

механически изолированная системас абсолютно жёсткой оболочкой, не допускающей деформаций и изменения объёма;

адиабатически изолированная система с оболочкой, исключающей обмен теплотой с окружающей средой.

Будем иметь в виду, что идеальных оболочек, абсолютно изолирующих систему от внешних воздействий, в природе не существует.

В дальнейшем будем рассматривать закрытые системы в отсутствие электрического, магнитного и гравитационного полей. Вещество, составляющее систему, будем считать газообразным или жидким, что позволяет не принимать во внимание деформацию. Тогда работа системы будет связана только с изменением её объёма.

Итак, работа и теплота суть воздействия, с помощью которых может изменяться состояние термодинамической системы при её взаимодействии с внешней средой. Работа и теплота – две единственные, с точки зрения ТД, формы передачи энергии, а количество работы и количество тепла являются мерами энергии, передаваемой в указанных формах. Работа – в обобщенном ТД понимании есть любая макрофизическая форма передачи энергии, тогда как теплота есть совокупность микрофизических процессов передачи энергии.

Работа обозначается в термодинамике буквой L и вычисляется по аналогии с механикой как скалярное произведение силы и перемещения. Если речь идёт только об изменении объёма, то под перемещением следует понимать перемещение каждого из бесконечно малых элементов поверхности оболочки, ограничивающей систему, относительно её центра инерции. Работа системы при конечном изменении её объёма от V1 до V2 вычисляется интегрированием:

, (1.2)

 

Причём, в общем случае, давление в системе является функцией её объёма. Отнесённая к единице массы системы работа называется удельной. Для неё имеем:

. (1.3)

Работа (полная L или удельная l) может быть изображена графически в системе прямоугольных координат (p - v) площадью под кривой p(v), что следует из геометрического смысла определённого интеграла (рис. 1.2).

При вычислении количества теплотыуже нет возможности опираться на механику. Количество теплоты определяют как величину, пропорциональную изменению температуры системы:

. (1.4)

Величина C (с размерностью в системе единиц СИ Дж/К) носит название теплоёмкости термодинамической системы. Теплоёмкость C может принимать самые различные значения от . Известно, что температуру тела можно увеличить, не подводя к нему теплоту, например, ударяя по нему, и можно поддерживать постоянной, отводя или подводя теплоту, например, поместив сжимаемый или расширяющийся газ в термостат. В общем случае, C зависит от количества вещества, составляющего систему; от вида вещества; от состава смеси, если система представляет собой смесь нескольких компонентов; от агрегатного состояния вещества; от температуры; от давления и от способа изменения состояния системы, т.е. от процесса. Теплоёмкость термодинамической системы, отнесённая к единице количества вещества системы, носит название удельной теплоёмкости. При этом из соображений удобства в зависимости от выбора единицы количества вещества вводят различные удельные теплоёмкости:

- массовая теплоёмкость

, (1.5)

- объёмная теплоёмкость

, (1.6)

- мольная теплоёмкость

. (1.7)

Количество теплоты, отнесённое к единице массы системы, называется удельной теплотой:

. (1.8)

Теплоёмкость системы, определённая в (1.4) (или удельные теплоёмкости, определённые в (1.5) – (1.7)), представляет собой среднюю теплоёмкость в интервале температур ΔT = T2 T1. При учёте зависимости теплоёмкости от температуры её следует определять как отношение бесконечно малого количества теплоты к бесконечно малому изменению температуры, т.е. . (1.9)

Определённые таким образом теплоёмкости называются истинными при данной температуре (строго говоря, в окрестности около данной температуры).

Имеем тогда для количеств теплоты:

(1.10)

Для удобства в инженерных расчётах выражение для количества теплоты обычно записывается в более простой форме, в частности,

(1.11)

где есть средняя удельная теплоёмкость в интервале температур (), определяемая по теореме о среднем как:

. (1.12)

Замечание. Во всех формулах, начиная с (1.4), можно заменить температуру T, измеряемую в К, на температуру t, т.е. в оС, так как количество теплоты и теплоёмкость определены только для разности температур.