Стратегії, що відповідають сідловій точці є найбільш вигідними для обох гравців.

.

Це означає, щодля гравця В існує гарантія одержання гравцем А виграшу не більш β


Елемент матриці (точка), для якого дотримується умова α = β, називається сідловою точкою.

В цій точці :

 

найбільший з мінімальних виграшів гравця А

 

 

=

 

 

найменшому з максимальних програшів гравця В.


 

Тобто мінімум у рядку збігаєтьсяз максимумом у стовпці.

 

Розглянемо правила пошуку оптимальних стратегій поведінки гравців.

1. Матриця виграшів має сідлову точку (табл. 4.7). У табл. 4.7 наведені можливі результати заходів щодо стимулювання збуту своєї продукції двох конкуруючих на одному ринку підприємств (А і Б).

Таблиця 7.7

Матриця виграшів, тис. грн.

Конкурентні стратегії Б1 Б2 Б3 Б4
А1
А2
  • 400
А3 -300

 

α = тахj тіпi qji = тах (100, 400, -300) = 400. Минимальный выигрыш для «А»

β =тіпi тахj qji= тіп (600, 500, 400, 800) = 400. Максимальный выигрыш для «А» (проигрыш «В»)

 

Таким чином, сідлова точка знаходиться на перетині стратегій А2 і Б3 (виділено у табл. 7.7).

Вони реалізують метод мінімакса - при наихудшем для конкретного грака поведении противника, і при этом забезпечують одержання максимального виграшу.

 

2. Если Матриця виграшів не має сідлової точки . У загальному випадку дана задача вирішується методами лінійного програмування.