АНАЛИЗ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ

ПРИМЕР 3

Деревья решений применительно к проблеме мощности.

Деревья решений обсуждались в главах 3 и 6. Деревья реше­ний требуют спецификации альтернатив и вариантов состояния природы. Для ситуации планирования мощности состояния при­роды – это обычно будущий спрос или благоприятный рынок. Для назначенных вероятностей вариантов состояний природы возможно принять решение, которое максимизирует ожидаемый результат альтернативы. Это делается в следующем примере, ис­пользующем дерево решений.

Компания, которая изготавливает медицинскую одежду, обсуждает расшире­ние мощности. Их главные альтернативы – «ничего не делать», «строить малень­кий завод», «строить средний завод» или «строить большой завод». Новое предпри­ятие будет производить новый тип одежды, и текущий потенциал или возможности рынка для этого товара неизвестны. Если спроектировать большой завод и рынок будет благоприятным, то прибыль составит $100000. С другой стороны, большой завод будет давать S -90 000 убытка при неблагоприятном рынке. Если построить средний завод, прибыль составит $60000 при благоприятном рынке. И $ –100000 убытка будет в результате для неблагоприятного рынка. Малый завод, в свою очередь, даст $40000 при условии благоприятного рынка. Если условия рынка неблагоприятны, компания получит убыток только $ –5000. Конечно, всегда суще­ствует решение «ничего не делать».

Последние исследования рынка показали, что вероятность благоприятного рынка – 4. Это означает также вероятность .6 неблагоприятного рынка. С этой информацией вариант, который дает в результате наивысший ожидаемый доход в денежном выражении (EMV) может быть определен:

ЕМV (большой завод) = (.4) ($100000) + (.6) ($ –90000) = $ –14000;

ЕМV (средний завод) = (.4) ($ 60000) + (.6) ($ –10000) = $18000;

ЕМV (малый завод) = (.4) ($40000) + (.6) ($–5000) = $13000;

ЕМV («ничего не делать») = $0.

Базируясь на критерии EMV, должен быть построен средний завод.

 

Объектом анализа критической точки является нахождение точки (в долларах, рублях или штуках), в которой затраты равны доходу. Эта точка является критической точкой. Анализ критиче­ской точки требует оценки постоянных затрат, переменных затрат и дохода. Мы приступим для начала к определению постоянных и переменных затрат, а затем перейдем к функции дохода.

Постоянные затраты – это затраты, которые существуют, да­же если ничего не производится, т. е. если ни одна единица товара не выпускается или никто не обслуживается.

Переменные затраты – это такие, которые варьируются с из­менением объема производства в штуках. Главная компонента в переменных затратах – это затраты труда или материалы.

Другим элементом анализа критической точки является функ­ция дохода. Она начинается от начала и продолжается вверх вправо, увеличиваясь с каждой проданной единицей товара. Эта линия дохода показана на рис. 7.4. Когда линия дохода пересекает общую линию затрат, это – критическая точка, по отношению к которой область прибыли расположена справа, а область убытков слева. Области прибыли и убытков также показаны на рис. 7.4.

 

 

 

Заметим, что затраты и доход изображены прямыми линиями. Они показаны линейно возрастающими, т.е. в прямой зависимо­сти от количества произведенных штук товара. Тем не менее ни постоянные затраты, ни переменные затраты (ни то, что касается функции дохода) не будут прямыми линиями. Например, посто­янные затраты изменяются в соответствии со стоимостью обору­дования или используемой производственной площадью; затраты труда изменяются при сверхурочных работах или при изменении квалификации наемных рабочих; функция дохода может изме­ниться при таких факторах, как скидки в зависимости от объема.

Существуют два графических подхода к анализу критической точки. Первый определяет все постоянные затраты и суммирует их. Переменные затраты оцениваются при анализе труда, матери­алов и других затрат, связанных с производством каждой едини­цы. Постоянные затраты представлены горизонтальной линией, начинающейся на вертикальной оси. Переменные затраты пока­заны как возрастающие приростные затраты, начинающиеся в области постоянных затрат на вертикальной оси и возрастающие с каждым изменением в объеме, как будто мы движемся вправо (или горизонтально) по оси объема. Оба вида информации о постоянных и переменных затратах обычно имеются в распоряже­нии департамента учета затрат фирмы, хотя производственный департамент может также поддерживать информацию о затратах.

Второй путь анализа критической точки – определение общих затрат для малого текущего периода и затем для соответствующих объемов выпуска. Образцы данных показаны в табл. 7.4. Эти данные достаточны для изображения линии, представляющей общие как постоянные, так и переменные затраты. Таким обра­зом, линия регрессии (или прямая линия, аппроксимирующая ее) может быть показана в виде общих затрат. Это сделано на рис. 7.5. Там, где линия общих затрат пересекает вертикальную ось, нахо­дится аппроксимированное значение постоянных затрат. Это точ­ка А на рис. 7.5.

Формулы для анализа критической точки в долларах или штуках показаны ниже. Это:

ВЕР(х) – критическая точка в штуках;

ВЕР($) – критическая точка в долларах;

Р – цена за единицу;

х – количество произведенных единиц;

TR = Рх – общий доход;

F – постоянные затраты;

V – переменные затраты на единицу;

ТС = F + Vx – общие затраты.

Таблица 7.4Объем, затраты и доход

Месяцы	Объем, ед.	Затраты, $	Доход, $
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль

Когда общий доход эквивалентен общим затратам, мы полу­чаем:

TR = TC

или

Px = F + Vх.

Решив уравнение относительно х, имеем:

EBEP(x) = F / (P – V),

ВЕР($) = BЕР(х)Р = FP / (P – V) = F / [(P – V) / P] = F / (1 – V / P).

Прибыль = TR – TC = Px – (F + Vx) = (P – V)x – F.

 

 

Используя эти соотношения, мы можем напрямую определить критическую точку и прибыль. Особый интерес представляют две формулы.

Критическая точка в штуках = Общие постоянные затраты / / (Цена – Переменные затраты)	(7.1)
Критическая точка в долларах = Общие постоянные затраты / / (1 – Переменные затраты / Цена)	(7.2)

Цель анализа критической точки – это помощь в процессе отбора и идентификации объемов выпуска с наименьшими общими затратами. Такая точка будет, например, также показывать область наибольшей прибыли. Мы имеет возможность решить два вопроса: найти процесс с наименьшими затратами и наибольшим значением прибыли. Такое прямое определение в двух на­правлениях может сделать процесс решения успешным. Рис. 7.6 показывает три варианта процессов с помощью простого графика, обычно называемого картой пересечений. Три различных процесса могут быть представлены тремя различными затратами. Тем не менее из различных выпусков только один будет иметь наимень­шие затраты.

 

 

Определим в примере 4 критическую точку в долларах и штуках для одного товара.