Додаток

Рис. 2. Форма даних списку

IV.8.3. Сортування записів списку.

Для забезпечення пошуку й аналізу даних у списках роблять упорядкування його записів за якими-небудь полями.

Операція перестановки записів у певному порядку називається сортуванням. В Excel сортування виконується командою Сортировка з меню Данные, яка дозволяє впорядковувати записи виділеного діапазону по даним одного, двох або трьох полів списку.

При сортуванні вважається, що кожний запис складається із двох частин: ключа й даних. Упорядкування даних проводиться у відповідності зі значенням ключа. Воно може бути або в зростаючому, або в убутному порядку його значень.

При багаторівневому сортуванні дані впорядковуються спочатку по першому ключу. Якщо при цьому утворяться групи записів з однаковими значенням у ключовому полі, то усередині кожної групи проводиться сортування по другому ключу, а потім усередині кожної підгрупи з відповідними значеннями другого ключа може виконуватися сортування по третьому ключу.

Якщо необхідно відсортувати весь список досить установити табличний курсор у будь-яку клітку списку (тобто немає необхідності виділяти весь список) і подати команду Сортировка.

IV.8.4. Використання фільтра при обробці списку.

Відфільтрувати список - значить сховати всі записи за винятком тих, які задовольняють заданим умовам відбору. Excel надає для цього дві команди: Автофильтр для простих умов відбору, й Расширенный фильтр для більше складних критеріїв.

Перед використанням команди Автофильтр необхідно встановити курсор у будь-яку чарунку списку. Потім вибрати цю команду в підменю Фильтрз меню Данные. Excel виведе кнопки зі стрілками поруч із кожним заголовком стовпця. Щиглик на кнопці зі стрілкою поруч із заголовком стовпця розкриває список значень, які можна використати для умови відбору.

 

Рис. 3. Приклад використання автофільтру

Припустимо, що зі списку студентів, необхідно вибрати записи, що містять дані про студентів хімічного факультету. Для цього в списку автофільтра стовпця Факультет, що розкрився, досить вибрати хімічний (Рис. 3).

В результаті

У цьому випадку використана тільки одна умова відбору.

 

У вікні «Пользовательский автофильтр» можна задати умови відбору із застосуванням будь-яких операторів порівняння. Для цього в списку, що розкрився, необхідно вибрати пункт Условие. З'явиться вікно діалогу «Пользовательский автофильтр» (Рисюнок 4).

Рис. 4. Вікно діалогу «Пользовательский автофильтр»

У вікні можна ввести одне або дві умови відбору й вибрати будь-який оператор порівняння. Припустимо, що зі списку потрібно вибрати записи, що містять дані про студентів, які народилися в 1979-1982 роках. Для цього необідно заповнити поля у вікні «Пользовательский автофильтр» як показано на Рисюнку 4.

 

Контрольні питання:

1. Що таке список?

2. Яких правил потрібно дотримуватись при створенні списку?

3. Як організувати перевірку при введенні даних?

4. Що таке Форма?

5. Як сортуються дані списку?

6. Які можливості фільтрації даних списку?

Лекція №14.

IV.9 Апроксимація експериментальних даних

План лекції:

1. Інтерпретація експериментальних даних.

2. Наближення експериментальних даних аналітичною залежністю.

3. Графічна інтнрпретація апроксимації.

4. Вибір найбільш відповідної лінії тренда для даних.

5. Апроксимація даних в середовищі Excel

IV.9.1. Інтерпретація експериментальних даних

Під експериментальними даними розуміється якийсь набір вимірювань, що є результатом досліду. Так, наприклад ви стоїте на виході з метро і рахуєте число людей, що проходять мимо вас за кожну хвилину. Допустимо, в результаті у вас вийшли наступні вимірювання: 45,23,55,87,53,48,61... Узагальнивши вимірювання у вигляді гістограми (Рис.1.), ви отримуєте деякий розподіл:

Рис. 1.

Для експериментатора може бути цікаво зрозуміти, чи не може даний розподіл бути описано деякою аналітичною формулою.

Інакше кажучи, визначити природу процесу: з якою вірогідністю можна чекати виходу певного числа людей в довільному вимірюванні, середнє число людей, що виходять з метро, найбільш вірогідне і так далі.

У вас може виникнути питання, навіщо такі складнощі, якщо всі ці питання можна зняти прямим вимірюванням. Тобто хай перед нами стоїть завдання визначити, скільки людей проходить за 8 годин через вихід за робочий день. Так, можна стояти все ці вісім годин і старанно записувати кожну окрему людину.

Проте аналізуючи результати півгодинного досвіду, в перебігу якого ви заміряли число чоловік за хвилину, ви маєте іншу можливість вирішити поставлену задачу. Допустимо, ви припускаєте, що даний розподіл (вірогідність виходу певного числа людей в хвилину) описується певною формулою, перевіряєте свою гіпотезу, переконуєтеся, що вона більш-менш достовірна. Формула дає вам середнє значення розподілу. Вам стало відоме середнє число людей в хвилину - досить помножити його на число хвилин у восьми годинниках для отримання результату. Більш того, ви також можете оцінити помилку ваших розрахунків, оскільки мається на увазі короткочасне (неповне) вимірювання, що очевидно містить деяку невизначеність результату порівняно з абсолютно точним вимірюванням, тобто формула також може дати точність оцінки, наприклад:

Число чоловік в хвилину = 47 ± 5;

де 5 - точність оцінки за хвилину, або приблизно 10%. З такою ж точністю можна буде визначити число людей за вісім годин:

Число чоловік за 8 годин = (47 ± 5)´(8´60) = 22560 ± 2400;

В деяких випадках апроксимацію даних називають "сплайном". Дане найменування можна зустріти в таких популярних програмах, як Excel, в якому можна спробувати виконати згладжування (splain) залежності, наприклад поліномом ступеня від 2 до 6.

IV.9.2. Наближення експериментальних даних аналітичною залежністю.

Апроксимація (від латинського "approximate" -"приближатися") - наближений вираз яких-небудь математичних об'єктів (наприклад, чисел або функцій) через інших простіші, зручніші в користуванні або просто відоміші. У наукових дослідженнях апроксимація застосовується для опису, аналізу, узагальнення і подальшого використання емпіричних результатів.

Як відомо, між величинами може існувати точний (функціональна) зв'язок, коли одному значенню аргументу відповідає одне певне значення, і менш точний (кореляційна) зв'язок, коли одному конкретному значенню аргументу відповідає наближене значення або деяка безліч значень функції, в тому або іншому ступені близьких один до одного. При веденні наукових досліджень, обробці результатів спостереження або експерименту зазвичай доводитися стикатися з другим варіантом. При вивченні кількісних залежностей різних показників, значення яких визначаються емпірично, як правило, є деяка їх вариабельность. Частково вона задається неоднорідністю самих об'єктів неживої, що вивчаються, і, особливо, живої природи, частково обуславливается погрішністю спостереження і кількісній обробці матеріалів. Останню складову не завжди вдається виключити повністю, можна лише мінімізувати її ретельним вибором адекватного методу дослідження і акуратністю роботи. Тому при виконанні будь-якої науково-дослідної роботи виникає проблема виявлення справжнього характеру залежності показників, що вивчаються, цій або іншому ступеню замаскованих неучтенностью вариабельности значень. Для цього і застосовується апроксимація - наближений опис кореляційної залежності змінних відповідним рівнянням функціональної залежності, що передає основну тенденцію залежності (або її "тренд").

При виборі апроксимації слід виходити з конкретного завдання дослідження. Зазвичай, чим простіше рівняння використовується для апроксимації, тим більше приблизний отримуваний опис залежності. Тому важливо прочитувати, наскільки істотні і чим обумовлені відхилення конкретних значень від отримуваного тренда. При описі залежності емпірично певних значень можна добитися і набагато більшої точності, використовуючи яке-небудь складніше, багатопараметричне рівняння. Проте немає ніякого сенсу прагнути з максиРисьною точністю передати випадкові відхилення величин в конкретних рядах емпіричних даних. Набагато важливіше уловити загальну закономірність, яка в даному випадку найлогічніше і з прийнятною точністю виражається саме двохпараметричним рівнянням степеневої функції. Таким чином, вибираючи метод апроксимації, дослідник завжди йде на компроміс: вирішує, в якому ступені в даному випадку доцільно і доречно "пожертвувати" деталями і, відповідно, наскільки узагальнено слід виразити залежність змінних, що зіставляються.

IV.9.3. Графічна інтерпретація апроксимації.

З курсу математики відомо 3 способи завдання функціональних залежностей:

- аналітичний

- графічний

- табличний

Табличний спосіб зазвичай виникає в результаті эксперемента.

Недолік табличного задання функції полягає в тому, що знайдуться значення змінних які невизначені таблицею. Для відшукання таких значень визначають ту, що наближається до заданої функцію, званою аппроксмиющою, а дія заміни апроксимацією.

У інженерній діяльності часто виникає необхідність описати у вигляді функціональної залежності зв'язок між величинами, заданими табличний або у вигляді набору точок з координатами (xi,yi), i=0,1,2...n, де n - загальна кількість точок(Рис.3.). Як правило, ці табличні дані отримані експериментально і мають погрішності. При апроксимації бажано отримати відносно просту функціональну залежність (наприклад, поліном), яка дозволила б "згладити" експериментальні погрішності, набути проміжних і екстраполяційних значень функцій, що спочатку не містяться в початковій табличній інформації.

Взагалі апроксимація - це наближення. т. е треба знайти рівняння такої лінії, яка щонайкраще описує залежність у(х). Часто застосовується як критерій близькості отриманої функції до наявних даних сума квадратів відхилень теоретичних значень у від емпіричних (досвідчених), тоді можна застосувати метод найменших квадратів. подивися в пошукачі що це таке і формули для різних ліній сама. розрахунок зводиться до знаходження сум х, у, ху, х

Рис.3.

Ця функціональна (аналітична) залежність повинна з достатньою точністю відповідати початковій табличній залежності. Критерієм точності або достатньо "хорошого" наближення можуть служити декілька умов.

Позначимо через f_і значення, обчислене з функціональної залежності для x=x_і і що зіставляється з y_і.

Одна з умов узгодження можна записати як

S = (f_і-y_і) ® min

тобто сума відхилень табличних і функціональних значень для однакових x=x_і має бути мініРисьною (метод середніх). Відхилення можуть мати різні знаки, тому достатня точність у ряді випадків не досягається.

Використання критерію S = |f_і-y_і| ® min, також не прийнятно, оскільки абсолютне значення не має похідної в точці мінімуму.

Враховуючи вищевикладене, використовують критерій найменших квадратів, тобто визначають таку функціональну залежність, при якій S = (f_і-y_і)² ® min звертається в мінімум.

IV.9.4. Вибір найбільш відповідної лінії тренда для даних

Лінія тренда - графічне представлення напряму зміни ряду даних. Лінії тренда дозволяють графічно відображати тенденції даних і прогнозувати дані. Використовування лінії тренда того або іншого вигляду визначається типом даних.

Лінія тренда найбільшою мірою наближається до представленої на діаграмі залежності, якщо значення R-квадрат - точність апроксимації рівне або близьке до 1. Значення R в квадраті - число від 0 до 1, яке відображає близькість значень лінії тренда до фактичних даних. Воно також називається квадратом змішаної кореляції. Лінія тренда найбільш відповідає дійсності, коли значення R в квадраті близько до 1. При апроксимації даних за допомогою лінії тренда значення R-квадрат розраховується автоматично. (При підборі лінії тренда до даних Excel автоматично розраховує значення критерію R²). Отриманий результат можна вивести на діаграмі.

Існує шість різних видів ліній тренда (апроксимація і згладжування), які можуть бути додані на діаграму Microsoft Excel. Спосіб слід вибирати залежно від типу даних.

Лінійна апроксимація — це пряма лінія, що щонайкраще описує набір даних. Вона застосовується в найпростіших випадках, коли точки даних розташовані близько до прямої. Кажучи іншими словами, лінійна апроксимація хороша для величини, яка збільшується або убуває з постійною швидкістю.

У наступному прикладі пряма лінія описує стабільне зростання продажів холодильників впродовж 13 років. Звернете увагу, що значення R-квадрат = 0,9036, тобто близько до одиниці, що свідчить про хороший збіг розрахункової лінії з даними.

Логарифмічна апроксимація добре описує величину, яка спочатку швидко росте або убуває, а потім поступово стабілізується. Описує як позитивні, так і негативні величини.

У наступному прикладі логарифмічна крива описує прогнозоване зростання популяції тварин, що мешкають в ареалі з фіксованими межами. Швидкість росту популяції падає із-за обмеженості їх життєвого простору. Крива досить добре описує дані, оскільки значення R-квадрат, рівне 0,9407, близько до одиниці.

 

Поліноміальна апроксимація використовується для опису величин, що поперемінно зростають і убувають. Вона корисна, наприклад, для аналізу великого набору даних про нестабільну величину. Ступінь полінома визначається кількістю екстремумів (максимумів і мінімумів) кривої. Поліном другого ступеня може описати тільки один максимум або мінімум. Поліном третього ступеня має один або два екстремуми. Поліном четвертого ступеня може мати не більше трьох екстремумів.

У наступному прикладі поліном другого ступеня (один максимум) описує залежність витрати бензину від швидкості автомобіля. Близьке до одиниці значення R-квадрат = 0,9474 свідчить про хороший збіг кривої з даними.

 

Степеневе наближення дає добрі результати, якщо залежність, яка міститься в даних, характеризується постійною швидкістю росту. Прикладом такої залежності може служити графік прискорення автомобіля. Якщо в даних є нульові або негативні значення, використання статечного наближення неможливе.

У наступному прикладі показана залежність пройденого автомобілем відстані, що розгониться, від часу. Відстань виражена в метрах, час — в секундах. Ці дані точно описуються степеневою залежністю, про що свідчить дуже близьке до одиниці значення R-квадрат, рівне 0,9923.

 

Експоненціальне наближення слід використовувати в тому випадку, якщо швидкість зміни даних безперервно зростає. Проте для даних, які містять нульові або негативні значення, цей вид наближення непридатний.

У наступному прикладі експоненціальна лінія тренда описує зміст радіоактивного вуглецю-14 залежно від віку органічного об'єкту. Значення R-квадрат рівне 1, що означає повний збіг кривої з даними, що апроксимуються.

 

Ковзаюче середнє.Використання як наближення ковзаючого середнього дозволяє згладити коливання даних і таким чином наочніше показати характер залежності. Така лінія тренда будується по певному числу точок (воно задається параметром Крок). Елементи даних усереднюються, і отриманий результат використовується як середнє значення для наближення. Так, якщо Крок дорівнює 2, перша точка згладжуючої кривої визначається як середнє значення перших двох елементів даних, друга крапка — як середнє наступних двох елементів і так далі.

У наступному прикладі показана залежність числа продажів впродовж 26 тижнів, отримана шляхом розрахунку ковзаючого середнього.

 

 

 

 

IV.9.5. Апроксимація даних в середовищі Excel

Розглянемо поліноміальну апроксимацію. Це означає, що наше завдання полягає в тому, що, спираючись на початкові дані (функція і відрізок), необхідно знайти такий поліном, відхилення лінії якого від графіка початкової функції буде мініРисьним.

Найбільш популярним методом поліноміальної апроксимації є метод найменших вадратів. У Excel він реалізується за допомогою діаграми і лінії тренда.

Розберемо даний метод в Excel.

Початкові дані:

x	-1	-0,848	-0,414	0,235		1,765	2,414	2,848
f(x)	3,412	3,111	2,415	1,877	1,914	2,323	2,801	3,157	3,287

 

Введемо дані на робочий лист:

 

За допомогою Майстра діаграм будуємо точкову діаграму, виходячи з даних стовпців x і f(x).

Рис.3.

 

Тепер через контекстне меню на точках ряду вибираємо Додати лінію тренда :

 

Рис.3.

 

Вибираємо Тип - поліноміальну і степінь - 2:

і на вкладці Параметри встановлюємо необхідний прапорець для того, щоб показати рівняння на діаграмі

 

Отримуємо лінію тренду, її рівняння і значення коефіціїнта r² = 0,9429.

Найбільш надійна лінія тренда, для якої значення R² (коефіцієнт надійності) рівно або близько до 1.

Проводячи регресійний аналіз, Microsoft Excel обчислює для кожної точки квадрат різниці між прогнозованим значенням Y і фактичним значенням Y. Сума цих квадратів різниць називається залишковою сумою квадратів (ssresid). Потім Microsoft Excel підраховує загальну суму квадратів (sstotal). Якщо const = TRUE або значення const не вказано, загальна сума квадратів буде рівна сумі квадратів різниць дійсних значень Y і середніх значень Y. При const = FALSE загальна сума квадратів буде рівна сумі квадратівдійсних значень Y (без віднімання середнього значення Y з приватного значення Y). Після цього регресійну суму квадратів можна обчислити так: ssreg = sstotal - ssresid.Чимменше залишкова сума квадратів, тим більше значення коефіцієнта детермінованості r², який показує, наскільки добре рівняння, отримане за допомогою регресійного аналізу, пояснює взаємозв'язки між змінними. Коефіцієнт r² рівний ssreg/sstotal.

Контрольні питання:

1. Що таке апрксимація даних?

2. Як графічно інтерпретується апрксимація?

3. Як підібрати апроксимуючу криву?

4. Що таке лінія тренду?

5. Як в Excel вирішується задача апроксимації?

6. Які можливості фільтрації даних списку?

IV.10 Друк таблиць Excel

Перед роздруком таблиць необхідно встановити параметри сторінки за допомогою команди Параметри сторінкименю Файл. У вкладиші Сторінка(див. Рис. 7.10) встановлюється орієнтація і розмір листа паперу, масштаб зображення і якість друку. В рамці Орієнтаціявстановлюється орієнтація листа:

- книжкова– вертикальне розташування листа паперу;

- альбомна– горизонтальне розташування.

- Якщо включений перемикач встановити,то таблиця буде роздрукована в масштабі, вказаному в полі справа (без зміни розміру листа на екрані).

 

Рис. 4. Діалог установки параметрів сторінки

Якщо включити перемикач розмістити не більше ніж на,то таблиця або виділена область буде зменшена настільки, щоб розміститися на кількості сторінок, вказаній в полях стор. завширшки і стор. у висоту.

В полі Розмір паперувибирається формат листа паперу, а в полі Якість друку– роздільна здатність принтера.

Для встановлення полів сторінки слід вибрати вкладиш Поляі в полях верхнє, нижнє, ліве і правеввести значення полів. В полях верхнього колонтитулуі нижнього колонтитулувибирається відстань від верхнього краю аркушу до верхнього колонтитулу і нижнього краю аркуш до нижнього колонтитулу відповідно.

Для введення колонтитулів використовується вкладиш Колонтитули. Вміст колонтитулів або вибирається в полях списку верхній колонтитулі нижній колонтитул, або вводиться після натиснення кнопок Створити верхній колонтитулі Створити нижній колонтитул.

Після встановлення всіх параметрів у вікні Параметри сторінкинеобхідно клацнути кнопку ОК.

Для проглядання таблиці перед друком використовується команда Попередній переглядменю Файлабо кнопка . В цьому режимі, щоб збільшити зображення, слід навести покажчик миші, який прийме вид лупи, на той, що цікавить фрагмент і клацнути кнопку миші. Наступне клацання кнопки миші віддаляє зображення. Вийти з режиму попереднього перегляду можна за допомогою кнопки Закритиабо клавіші {Esc}.

Для роздруку таблиці необхідно в меню Файлвибрати команду Печать. В діалоговому вікні Печать(див. Рис. 2)в полі списку Имяслідує вибрати принтер, якщо можливо друкувати на декількох принтерах.

Рис. 5. Діалог виведення таблиці на друк

В рамці Друкувати,діалогового вікна Печатьвказуються сторінки, які будуть надруковані:

- все– всі сторінки;

- сторінки– тільки сторінки, вказані в полях зі по.

- В рамці Вивести на друквибирається об'єкт друку:

- виділений діапазон– друкувати тільки виділену область;

- виділені листи– друкувати виділені листи (для виділення 2-х і більше листів необхідні клацати мишею на їх ярлики при натискуючій клавіші {Ctrl});

- всю книгу– роздрук всієї робочої книги.

В полі Число копійуказується кількість копій. Щоб роздрукувати цілком першу копію, потім другу і т.д. слід включити прапорець розібрати по копіях.

Щоб надрукувати одну копію активних листів достатньо клацнути кнопку на стандартній панелі інструментів.

Загальні відомості про вимоги стандартів

До будь-якого технічного документа пред'являються вимоги до його оформлення відповідно до того або іншого стандарту. Більшість навчально-методичних документів в інституті оформляється у відповідності ДСТУ 3008-95 – «Державній стандарт України “Документація. Звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення”». Цей стандарт узгоджується з міжнародним стандартом ISO 5966:1982 “Documentation-Presentation scientific and technical reports”, який використовують в своїй роботі фахівці таких передових країн, як США, Японія, Франція, ФРН, Канада, Нідерланди, Бельгія і інші.

Проект оформляють на листах формату А4 (210х297 мм). Допускається використовування листів формату А3 (297х410мм), коли це необхідне.

Проект виконується через півтора інтервалу з розрахунку не більше 40 рядків на сторінці за умови рівномірного її заповнення і висотою букв і цифр не менше 1,8 мм

Текст проекту слід виконувати, дотримуючи наступні розміри полів: верхнє, ліве і нижнє – не менше 20 мм; праві – не менше 10 мм

Структурні елементи “СПИСОК АВТОРІВ”, “РЕФЕРАТ”, “ЗМІСТ”, “ПЕРЕЛІК УМОВНІХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ”, “ПЕРЕДМОВА”, “ВСТУП”, “ВИСНОВКИ”, “РЕКОМЕНДАЦІЇ”, “ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ” ("ВВЕДЕННЯ, СПИСОК АВТОРІВ", "РЕФЕРАТ", "ЗМІСТ", "ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ", "РЕКОМЕНДАЦІЇ", "ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ") не нумерують, а їх найменування служать заголовками структурних елементів.

Розділи і підрозділи повинні мати заголовки. Пункти і підпункти можуть мати заголовки.

ЗАГОЛОВКИ структурних елементів проекту і заголовки розділів слід розташовувати в середині рядка і друкувати прописними буквами без крапки в кінці, не підкреслюючи.

Заголовки підрозділів, пунктів і підпунктів слід починати з абзацного відступу і друкувати рядковими буквами, окрім першої прописної, не підкреслюючи, без крапки в кінці.

Абзацний відпуск повинен бути однаковим по всьому тексту проекту і рівний 5 знакам.

Якщо заголовок складається з двох або більш пропозицій, їх розділяють крапкою. Перенесення слів в заголовках не допускаються.

Відстані між заголовком і подальшим або попереднім текстом повинне бути - не менше 2 рядків.

Відстань між рядків заголовка, а також між заголовками приймаються такими ж, як в тексті.

Заголовок не можна розташовувати в кінці сторінки, якщо після нього буде всього один рядок.

НУМЕРУВАТИ сторінки проекту слід арабськими цифрами, дотримуючи крізну нумерацію по всьому тексту. Номер сторінки проставляють в правому верхньому кутку сторінки без крапки. Титульний лист включають в загальну нумерацію, але номер сторінки на титульному не ставиться. Ілюстрації і таблиці, виконані на окремих сторінках, включають в загальну нумерацію.

НУМЕРАЦІЯ РОЗДІЛІВ, підрозділів, пунктів і підпунктів проекту виконується арабськими цифрами. Розділи повинні мати порядкову нумерацію в межах проекту і позначатися арабськими цифрами без крапки.

Підрозділи повинні мати нумерацію в межах розділу. Номер повинен складатися з номера розділу і підрозділу, наприклад, 1.1, 1.2 і т.д.

Пункти і підпункти повинні мати нумерацію в межах розділу або підрозділу і складатися з номера розділу, підрозділу, пункту і підпункту, наприклад, 1.1.1.1, 1.1.1.2 і т.д.

ІЛЮСТРАЦІЇ (креслення, Рисюнки, графіки, схеми, діаграми, фотознімки) слід розташовувати в проекті безпосередньо після тексту, в якому вони згадуються вперше, або на наступній сторінці. На всі ілюстрації повинні бути даний посилання в тексті.

Креслення, схеми, Рисюнки, графіки, діаграми повинні відповідати вимогам ЕСКД і ЕСПД.

Ілюстрації можуть мати назви, які розміщуються під ними. Пояснюючі дані розміщують під ілюстрацією. Ілюстрації позначають словом «Рисюнок____», яке разом з назвою ілюстрації поміщають після пояснюючих даних, наприклад, «Рисюнок 3.1 - Схема розміщення».

Ілюстрації нумеруються арабськими цифрами в межах розділу. Номер складається з номера розділу і номера Рисюнка в розділі, розділених крапкою, наприклад, 3.2. Нумерується навіть одна ілюстрація.

Якщо ілюстрація виконується на декількох сторінках, то назву ілюстрації поміщають на першій сторінці, пояснюючі дані на кожній сторінці і під ними указують «Рисюнок __, аркуш __» («Рисюнок ______, Лист____»).

ТАБЛИЦІ слід розташовувати безпосередньо після тексту, в якому вони згадуються. Таблиці слід нумерувати арабськими цифрами в межах розділу, наприклад, «Таблиця 2.1». Нумерується навіть одна таблиця. Назву таблиці друкують рядковими буквами над таблицею. Наприклад: Таблиця 2.7 - Основні параметри системи.

Таблиці допускається переносити на наступні сторінки, при цьому допускається головку і бічні не повторювати, а приводити тільки номери рядків і граф. На подальших сторінках над таблицею пишуть «Продовження таблиці __» («Продовження таблиці_____») з вказівкою номера. Заголовки граф таблиць друкують з прописних букв, а підзаголовки – з рядкових, якщо вони складають одну назву. Підзаголовки самостійного значення друкують з прописних букв.

ПЕРЕЛІКИ можуть бути приведені всередині пунктів і підпунктів. Перед переліком ставлять двокрапка.

Перед кожною позицією переліку слід ставити рядкову букву українського алфавіту з дужкою, або, не нумеруючи – дефіс (перший рівень деталізації).

Для подальшої деталізації слід використовувати арабські цифри з дужкою (другий рівень деталізації).

Переліки першого рівня деталізації друкуються рядковими буквами з абзацного відступу, другий рівень – з відступом щодо місцеположення початку переліків першого рівня.

Приклад:

- форма і розмір клітин;

- живий склад клітин:

1) частини клітини;

2) неживі включення протопластів;

- утворення тканини.

ФОРМУЛИ і РІВНЯННЯ розташовують безпосередньо після тексту, в якому вони згадуються, посередині сторінки. Вище і нижче за формулу або рівняння необхідно залишати не менше за один вільний рядок.

Формули слід нумерувати порядковою нумерацією в межах розділу. Номер формули складається з номера розділу і порядкового номера формули в розділі в дужках, наприклад (3.1). Номер розташовують на рівні формули в крайньому правому положенні рядка. Пояснення значень кожного символу слід приводити безпосередньо під формулою в тій послідовності, як вони дані у формулі.

Перший рядок пояснень слід починати з абзацного відступу словом «де» без двокрапки. Пояснення кожного символу слід починати з нового рядка.

Приклад.

(3.1)

де M1 - математичне очікування 1 ;

M2 - математичне очікування 2;

і т.д.

Нумерується навіть одна формула.

Переносити формули з рядка в рядок можна тільки на знаках операцій, причому, якщо перенесення доводиться на знак множення, то замість крапки застосовують знак «Х». Знак операції ставиться в кінці першого і на початку другого рядка.

ПОСИЛАННЯ в тексті проекту на джерела слід указувати порядковим номером по переліку посилань в квадратних дужках, наприклад, «...» в роботах [1 - 7] ...».

ДОДАТКИ слід оформляти як продовження проекту на його подальших сторінках, або у вигляді окремої частини, розташовуючи додатки в порядку появи посилань на них в тексті проекту.

Якщо додатки оформляються на подальших сторінках проекту, кожний додаток починається з нової сторінки. Додаток повинен мати заголовок, надрукований вгорі рядковими буквами з першою прописною і розташований симетрично щодо сторінки. Посередині рядка над заголовком рядковими з першої прописної букви повинне бути надруковано слово «Додаток____» і прописна буква, що позначає додаток.

Додаток слідує позначати послідовно прописними буквами українського алфавіту за винятком Г, Є, З, I, Й, Щ, Ч, Ь, наприклад, «Додаток А».

Додатки повинні мати загальну з основною частиною проекту крізну нумерацію сторінок. При необхідності текст додатку може бути розділений на розділи, підрозділи, пункти і підпункти, які слід нумерувати в межах додатку аналогічно нумерації основної частини, але з додаванням букви, позначений додаток, наприклад, А.1.3.3.1.

Ілюстрації, формули і таблиці нумеруються в межах додатку, аналогічно основному тексту, але з додаванням букви додатку, наприклад, «Рисюнок А.3», «Таблиця А.3», формула (А.2) .

Нумеруються навіть одна ілюстрація, формула або таблиця.

Переліки, примітки і посилання в додатках виконують так само як в основному тексті.

Джерела, цитовані тільки в додатку, оформляються окремим переліком в кінці додатку за загальними правилами.