Приклад 8.

Таблиця 1.

№			Тип умовно-стаціонарної точки х*
	>0	0,	Умовний локальний мінімум
	<0	0,	Умовний локальний максимум
	≥0		Може бути умовний локальний мінімум. Необхідні додаткові дослідження.
	≤0		Може бути умовний локальний максимум. Необхідні додаткові дослідження.
	=		Необхідні додаткові дослідження.
	>0, <0		Екстремуму немає.

 

Знайти при обмеженнях .

 

 

Питання для самоконтролю.

a. Сформулюйте загальну задачу НП.

b. Сформулюйте задачу сепарабельного програмування.

c. Сформулюйте задачу квадратичного програмування.

d. Сформулюйте задачу опуклого програмування.

e. Дайте означення градієнта функції.

f. Дайте означення матриці Гессе.

g. Дайте означення квадратичної форми.

h. Дайте класифікацію квадратичних форм.

i. Сформулюйте необхідні умови безумовного екстремуму першого порядку.

j. Сформулюйте необхідні умови безумовного екстремуму другого порядку.

k. Сформулюйте достатні умови безумовного екстремуму.

l. Сформулюйте критерій Сільвестра.

m. Дайте означення узагальненої функції Лагранжа.

n. Дайте означення класичної функції Лагранжа.

o. Сформулюйте необхідні умови умовного екстремуму першого порядку.

p. Сформулюйте необхідні умови умовного екстремуму другого порядку.

 

 

Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику

Лекція 9

Тема лекції: Економічний ризик

Мета: ознайомити студентів з методами економічними ризиками та встановити кількісні оцінки ризиків.

План

1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація ризику.

2. Політика управління ризиком.

3. Кількісні методи оцінки ризику.

4. Статистичні ігри.

 

Література:

1. Лавріненко Н.М., Латинін С.М., Фортуна В.В., Безкровний О.І. Основи економіко-метематичного моделювання: Навч. Посіб. - Львів: «Магнолія 2006», 2010.- 540с.

2. Іванюта І. Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. – К.: «Слово», 2008. - 296 с.

3. Кучма М. І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник / М.І. Кучма. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. - 344 с.

4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

5. Ястремський О. І. Моделювання економічного ризику/О. І. Ястремський.-К.:Либідь,1992.-176с.

 

 

1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація ризику.

Підприємництво завжди поєднане з невизначеністю, яка виникає, наприклад, у таких випадках:

· Невизначеність зовнішнього середовища;

· Невизначеність економічної кон’юктури, яка випливає з невизначеності попиту та пропозиції на товари, гроші, фактори виробництва і т.д.;

· Невизначеність у багатоваріантності сфер застосування капіталу;

· Невизначеність у різноманітності критеріїв надання переваги інвестування коштів;

· Невизначеність, пов’язана з обмеженнями знання про предметну галузь бізнесу і т.п.

Але невизначеність не слід плутати з непередбачуваністю, тому що невизначені ситуації і виникаючі разом з нею ризики характеризують ситуацію, коли настання невідомих подій дуже ймовірне і може бути оцінене кількісно.

Непередбачуваність же означає неможливість точно визначити час, а іноді і місце виникнення події.

Якщо існує можливість кількісно і якісно визначити ступінь ймовірності настання того чи іншого варіанта, то це буде ситуація ризику.

Ситуація невизначеності характеризується тим, що ймовірність настання результатів рішення чи подій у принципі не встановлювана.

Ризик є моделлю зняття суб’єктом невизначеності, адже прагнучи «зняти» ризиковану ситуацію, суб’єкт робить вибір і прагне реалізувати його. Таким чином, ризик виникає за таких умов:

1. наявність невизначеності;

2. необхідність вибору альтернативних рішень;

3. можливість оцінити ймовірність здійснення цих рішень

Ризик – це діяльність, пов’язана з подаланням невизначеності в ситуації неминучого вибору, і якісно визначити ймовірність досягнення передбачуваного результату, невдачі і відхилення від мети.

На сьогодні немає однозначного поняття сутності ризику. Це пояснюється, зокрема, недостатнім використанням у реальній економічній практиці і управлінський діяльності.

Одже, ризик – це складне явище, що має безліч не співпадаючих, а іноді й протилежних реальних обґрунтувань. Це обумовлює можливість існування декількох визначень поняття ризику з різних точок зору.

Найбільш розповсюджені визначення ризику:

Ризик – можливість небезпеки, або дія навмання в надії на сприятливий результат, або ймовірність збитків чи недоодержання доходів у порівнянні з прогнозним варіантом у результаті здійснення підприємницької діяльності.

Оскільки ризик може відбутися, а може і не відбутися, то можливі три результати:

«-» - збиток, «0», «+» - прибуток.

Для розуміння природи підприємницького ризику фундаментальне значення має зв'язок ризику і прибутку.

Особливо цікавим є розгляд класичної та неокласичної теорії.

У класичній теорії підприємницького ризику він обожнюється з математичним очікуванням втрат, які можуть відбутися в результаті ухвалення рішення. Ризик-збиток, який спричиняється здійсненням даного рішення.

У 30-ті роки ХХ століття А Маршал та інші відкрили неокласичну теорію ризиків, зміст якої полягає в тому, що підприємець, який працює в умовах невизначеності при укладенні угоди чи прийнятті рішення, користується двома критеріями: розміром очікуваного прибутку і величиною його можливих коливань.

При наявності двох варіантів капітальних вкладень, які дають однаковий очікуваний прибуток, підприємець вибере той варіант, де коливання очікуваного прибутку менші.

Деякі економісти в сутності ризику бачать можливість відхилення від мети, заради якої приймалося рішення. Ряд дослідників визначили ризик як дія по зняттю невизначеності, інші дослідники вважають, що ризик – це ймовірність збитку, або ймовірність втрат, або одержаних доходів, нижчих тих, на які розраховували. Найчастіше ризик проявляється у вигляді фінансових втрат.

Під кваліфікацією ризиків слід розуміти поділ на окремі групи за певними ознаками для досягнення певних цілей.

Науково обґрунтована кваліфікація ризиків дозволяє чітко визначити місце кожного ризику в їх загальній системі. Вона створює можливості для ефективного застосування відповідних методів і прийомів керування ризиком.

У залежності від можливого результату (ризикованої події) ризики можна поділити на дві великі групи: чисті і спекулятивні.

Чисті ризики означають одержання негативного чи нульового результату. До цих ризиків належать: природні, екологічні, політичні, транспортні і частина комерційних ризиків (майнові, виробничі, торгівельні).

Спекулятивні ризики полягають у можливості одержання як позитивного так і негативного результату.

До них відносяться фінансові ризики, які є частиною комерційних ризиків.

2. Політика управління ризиками.

Політика управління ризиком – це сукупність методів, прийомів і заходів, що дозволяють певною мірою прогнозувати настання ризикових подій і вживати заходів до їхнього зменшення.

Стратегія керування ризиком – це спосіб використання засобів для досягнення поставленої мети за допомогою визначеного набору правил і обмежень для прийняття рішення.

Тактика керування ризиком – це конкретні методи і прийоми для досягнення поставленої мети в конкретних умовах. Завдання тактики керування є вибір оптимального рішення і найбільш прийнятних у даній господарський ситуації методів і прийомів керування.

Кожна фірма має свої переваги і на основі цього виявляє ризики, яким може бути піддана. Вирішує, який рівень ризику для неї прийнятний, і шукає способи, як уникнути небажаних ризиків. Подібні дії в економічній науці називаються системою керування ризиками. Це особливий вид діяльності, спрямований на пом’якшення впливу ризиків на кінцеві результати діяльності фірми.

Система керування ризиками складається з двох підсистем:

- об’єкт керування;

- суб’єкт керування.

Об’єкт керування - це безпосередньо ризик, ризиковані вкладення капіталу, її економічні відносини між суб’єктами в процесі підприємницької діяльності.

Суб’єкт керування – це спеціальна група людей, що здійснюють цілеспрямоване функціонування об’єкта керування, використовуючи різні прийоми і способи управлінського впливу.

Для успішного володіння ризиковими ситуаціями підприємцям слід дотримуватися основних принципів керування ризиками:

1. Не можна ризикувати більше, ніж дозволяє власний капітал.

2. Не можна ризикувати великим за ради малого.

3. Необхідно думати про наслідки ризику.

Реалізація першого принципу означає, що перш ніж прийняти рішення в умовах ризику, підприємець повинен:

А) визначити максимально можливий обсяг збитків у випадку настання ризикової події;

Б) порівняти його з обсягом вкладеного капіталу і власних фінансових ресурсів, щоб визначити, чи не приведуть ці збитки до банкрутства підприємства.

Реалізація другого принципу вимагає щоб підприємець, знаючи максимально можливу величину збитку, визначив би, до чого вона може привести, яка ймовірність ризику, щоб на основі цієї інформації прийняти правильне рішення.

Реалізація третього принципу припускає, що необхідно порівнювати очікуваний результат з можливими втратами, яких зазнає підприємець, у випадку настання ризикової події. Важливо установити, як впливає на результати діяльності конкретний вид ризику і які наслідки ризику, причому спочатку треба оцінити ймовірність того.що певна подія справді відбудеться, а потім як вона вплине на економічне становище фірми.

3. Кількісні методи оцінки ризиків

Для прийняття рішення потрібно знати величину (ступінь) ризику, що вимірюється двома критеріями:

1.середне очікуване значення МХ= ΣР_i х_i

2. коливання (мінливість) можливого результату σ(х)= D^1/2(x)=(MX²- (Mx)²)^1/2

Приклад. Якщо відомо, що при вкладенні капіталу у захід А із 120 випадків прибуток у 12,5 тис. був отриманий 48 випадках (ймовірність 0,4=48/120), прибуток у 20 тис. у 42 випадках (ймовірність 0,35=42/120), і прибуток у 12 тис. у 30 випадках (ймовірність 0,25=30/120), то середне очікуване значення виразиться в 15тис.

МХ= ΣР_i х_i= 15.

Аналогічно буде знайдено, що при вкладенні капіталу в захід В середній прибуток становив 20 тис. (15х0,3+20х0,5+27,5х0,2=20).

Порівнюючи дві суми очікуваного прибутку при вкладенні капіталу у заходи А і В можна зробити висновки,що при вкладенні в захід А величина прибутку коливається від 12,5 до 20 тис. і середня величина становить 15 тис.

При вкладенні капіталу у захід В величина одержаного прибутку коливається від 15 тис. до 27,5 тис. і середня величина становить 20 тис.

Однак, для прийняття рішення необхідно так само виміряти коливання показників, тобто визначити міру мінливості можливого результату.

Коливання можливого результату являє собою ступінь відхилення очікуваного значення від середньої величини.

Для цього на практиці звичайно застосовують σ(х).

Коефіцієнт варіації γ=( σ/М)х100%.

Коефіцієнт варіації відносна величина. Чим більше коефіцієнт, тим сильніше коливання.

В економічній статистиці встановлена така оцінка різних значень коефіцієнта варіації:

до 10% - слабке коливання;

10-25% - помірне коливання;

понад 25% - високе коливання.

Розглянемо як ілюстрацію вибір певною особою одного з двох вариантів інвестицій в умовах ризику.

Можливі такі випадки:

- M_a=M_b, σ_a< σ_b, слід обрати проект А

- M_a>M_b, σ_a< σ_b, слід обрати проект А

- M_a>M_b, σ_a= σ_b, слід обрати проект А

- M_a>M_b, σ_a> σ_b

- M_a<M_b, σ_a< σ_b.

В останніх двох випадках рішення про вибір проекту А чи в залежатиме від становлення до ризику, особи яка приймає рішення (ОПР).

Що стосується моделювання ризику, то тут використовується кілька класів математичних моделей і методів, зокрема: лінійне програмування; стохастичне програмування; теорія ігор; теорія нечітких множин і т.п.

4. Статистичні ігри

Означення 1. Статистична гра – це матрична гра, один із гравців якої є природа.

Дії природи не носять характер свідомості проти водії. Природа розглядається як деяка незацікавлена сторона, стан якої заздалегідь невідомий. Гравцю необхідно прийняти рішення в умовах невизначеності. Ця невизначеність обумовлена відсутністю інформації о можливих станах природи. Аналіз статичної гри починається з формування платіжної матриці, в котрій з одного боку гравець А виступає як активна сторона, а гравцем В є природа. Тоді елемент платіжної матриці a_ij – це виграш гравця А при використанні їм стратегії A_i, коли природа знаходиться в стані S_j.

Задача аналізу статистичної гри полягає у тому, щоб вибрати таку стратегію, котра забезпечила би максимальний виграш гравцю А.

В деяких випадках від матриці виграшем слід переходити до матриці ризиків.

Означення 2. Ризик r_ij гравця А при використанні стратегії A_j, при умовах знаходження природи у стані S_j є різниця між виграшем котрий він би отримав якби він знав стан природи S_j та виграшем, котрий він отримає застосувавши стратегію A_j в умовах відсутності інформації о стані природи:

r_ij = β_j- a_ij, r_ij≥0,

де β_j=max a_ij

_{1 ≤i≤m}

Матриця ризиків дає більш наглядову картину невизначеності ситуації, так як із матриці ризиків R=( r_ij) видно, чим ризикує гравець А прийнявши ту чи іншу стратегію. Інакше, величина ризику – це розмір платні за відсутність інформації о стані природи.

Можливі три ступені невизначеності стану природи:

1. Задані q_j (j=1,2,3,….,n) ймовірності знаходження природи в кожному стані

2. Ймовірності станів природи q_j невідомі, однак можливо зробити припущення відносно іх значень.

3. Ймовірності q_j невідомі і зробити припущення відносно іх розподілу немає можливості.

Випадок 1. Рішення гравцем А приймається виходячі з принципу оптимальності у середньому. В якості оптимальної стратегії гравець А повинен вибрати таку стратегію, яка забеспечує йому максимальний середній виграш або мінімальний середній ризик:

S_ср=max () – максимальний середній виграш (1)

R_ср=min() – мінімальний середній ризик (2)

Умова (1) еквівалентна умові (2).

Випадок 2.Включає три підходи.

1 підхід. Всі стани рівно ймовірні q₁ = q₂ = q₃ = q₄= …… =q_n

2 підхід. Всі стани природи розподіляються в порядку убутній степені правдоподібності. Таким чином получаємо ряд із станів, а потім цьому ряду ставиться в відповідності убутна послідовність чисел.

Наприклад, можна назначити ймовірності станів природи пропорційно членам убутної арифметичної послідовності: q_j = , де n – максимальний індекс стану.

3 підхід. .Для зниження впливу суб’єктивності при призначенні ймовірностей прибігають до методів експертної оцінки.

Випадок 3. При прийнятті рішення приходиться обмежитись інформацією, яка міститься у матриці виграшу. При виборі оптимальної стратегії виходять з того, що прагнуть отримати гарантований виграш.

Дамо декілька критеріїв оптимальності при виборі стратегії: максімакса, максимальний критерій Вальда, критерій мінімального ризику Севіджа, компромісний критерій Гурвіца.

Критерій максімакса:

: W()= maxmax a_ij

A_i S_j

Це критерій крайнього оптимізму.

Критерій Вальда:

 

: W()= maxmin a_ij

A_i S_j

Це критерій крайнього песимізму.

Критерій мінімального ризику Севіджа:

 

: R()= minmax a_ij

A_i S_j

Критерій Севіджа, як і критерій Вальда – критерій крайнього песимізму. Однак, при використанні цього критерію песиміз проявляється в тому, що понижується не мінімальний виграш, а максимальна втрата виграшу.

 

Критерій песимізму – оптимізму Гурвіца:

 

: H()= max{αmin a_ij + (1-α)max a_ij},

A_i S_j S_j

де 0≤α≤1. α- вибирається суб’єктивно в залежності від лиця, що приймає рішення (від його відношення до ризику). Чим блище α до 1, тим менший ризик, тобто α – міра песимізму.

При α=1 критерій Гурвіца співпадає з критерієм Вальда, при α=0 з критерієм крайнього оптимізму.

Вибір критерію базується на суб’єктивних оцінках. Перед прийняттям рішення необхідно проаналізувати статистичну гру по кількох критеріях. Якщо рекомендації по різних критеріях співпадають, то можна впевнено приймати рішення. У протилежному випадку по різних критеріях необхідно більш детальніше проаналізувати становище.

Питання для самоконтролю.

· В чому полягає ситуація невизначеності?

· В чому полягае ситуація ризику?

· Дайте означення економічного ризику.

· Дайте класифікацію ризиків.

· В чому полягає класична теорія ризиків?

· В чому полягає неокласична теорія ризиків?

· Що таке стратегія керування ризиком?

· Що таке иактика керування ризиком?

· Дайте означення статистичної гри.

· Сформулюйте критерій максіміна.

· Сформулюйте критерій Вальда.

· Сформулюйте критерій мінімального ризику Севіджа.

· Сформулюйте критерій песимізму – оптимізму Гурвіца.