Раздел 2. КОНТРОЛНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание для контрольной работы содержит две задачи. Номера вариантов определяются в таблицах с исходными данными по последней и предпоследней цифрам номера зачетной книжки.
Для облегчения выполнения заданий по ним даны краткие методические указания.
Контрольное задание желательно выполнить в ученической тетради. При решении задач следует привести формулы, развернутый арифметический расчет с краткими пояснениями и анализ полученных результатов. Страницы работы должны быть пронумерованы и на каждой из них оставлены поля размером 3 – 4 см для замечаний и предложений рецензента. В конце работы приводится список использованной литературы, ставится подпись и дата выполнения.
2.1. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1
По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о себестоимости молока и средней продуктивности молока (табл. 2 и 3).
Таблица 2
Себестоимость молока, руб./л
| Сельскохозяйственное предприятие | Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
| 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | |
| 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | |
| 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | |
| 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | |
| 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | |
| 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | |
| 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | |
| 7,0 | 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | |
| 5,9 | 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | |
| 8,0 | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 |
Таблица 3
Средняя продуктивность молока, кг
| Сельскохозяйственное предприятие | Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
Требуется:
1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости молока от средней продуктивности.
2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.
Задача 2
По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности зерновых, количестве внесенных удобрений и насыщенности севооборота зерновыми, а также о значениях коэффициентов парной корреляции между этими признаками (табл. 4 и 5).
Таблица 4
Урожайность зерновых, количество внесенных удобрений и продолжительность вегетационного периода
| Предпо-следняя цифра номера зачетной книжки | Урожайность зерновых, ц/га | Внесено органических удобрений, ц/га | Насыщенность севооборота зерновыми, % | |||
| Среднее значе-ние | Среднее квадратиче-ское откло-нение | Среднее значе-ние | Среднее квадратиче-ское откло-нение | Среднее значе-ние | Среднее квадратиче-ское откло-нение | |
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 12,5 | 5,0 | 1,5 | 8,0 | |||
| 13,5 | 5,4 | 1,7 | 8,5 | |||
| 15,0 | 5,8 | 1,9 | 9,0 | |||
| 16,0 | 6,2 | 2,1 | 9,5 | |||
| 16,5 | 6,6 | 2,3 | 10,0 | |||
| 17,0 | 7,0 | 2,5 | 10,5 | |||
| 17,5 | 7,4 | 2,7 | 11,0 | |||
| 18,5 | 7,8 | 2,9 | 11,5 | |||
| 21,5 | 8,2 | 3,1 | 12,0 | |||
| 22,0 | 8,6 | 3,3 | 12,5 |
Таблица 5
Линейные коэффициенты парной корреляции
| Последняя цифра номера зачетной книжки | 
| 
| 
|
| 0,33 | 0,48 | 0,04 | |
| 0,34 | 0,46 | 0,05 | |
| 0,35 | 0,44 | 0,06 | |
| 0,36 | 0,42 | 0,07 | |
| 0,37 | 0,40 | 0,08 | |
| 0,38 | 0,38 | 0,09 | |
| 0,39 | 0,36 | 0,10 | |
| 0,40 | 0,34 | 0,11 | |
| 0,41 | 0,32 | 0,12 | |
| 0,42 | 0,30 | 0,13 |
Требуется:
1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависимости урожайности зерновых от количества внесенных удобрений и насыщенности севооборота зерновыми.
2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.
3. Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости α = 0,05.
2. 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Методические указания к задаче 1
Пример
По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о себестоимости молока и средней продуктивности молока (табл. 6).
Таблица 2
| Себестоимость молока, руб./л | 7,5 | 6,0 | 5,2 | 8,3 | 5,8 | 6,9 | 7,8 | 7,0 | 5,9 | 8,0 |
| Средняя продук-тивность молока, кг |
Требуется:
1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости себестоимости молока от средней продуктивности.
2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.
6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.
7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня.