Столкновения молекул и тепловое равновесие

ЛЕКЦИЯ 7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ

 

 

 

При выводе основного уравнения МКТ мы пренебрегли столкновением молекул между собой и ввели среднюю квадратичную скорость. Тем самым мы заменили реальный закон распределения молекул по скоростям предположением, что у всех молекул одинаковые скорости движения. На самом деле это, конечно, не так. Даже в состоянии термодинамического равновесия молекулы имеют разные скорости хотя бы из-за столкновений друг с другом. Напомним, что равновесным состоянием называется такое состояние, в котором термодинамические параметры, характеризующие систему, имеют определённые значения, не изменяющиеся с течением времени. При более детальном рассмотрении равновесных состояний нам необходимо каким-то образом учитывать столкновения молекул между собой. Потому что как раз через столкновения молекул устанавливается равновесное значение термодинамических параметров системы. Например, если сосуд с газом, имеющим температуру Т₁, поставить на нагреватель, а затем снять с него, то по истечении некоторого времени мы обнаружим, что температура всего газа будет Т₂, хотя мы нагревали только дно сосуда. Причем Т₂ > Т₁. В результате столкновений молекул друг с другом в сосуде устанавливается новое равновесное состояние с температурой Т₂. Более «горячие» молекулы, которые обладают большей кинетической энергией, при столкновениях отдают избыток энергии другим, «холодным» молекулам. После серии столкновений среднее значение кинетической энергии молекул станет одинаковым во всем сосуде, а это и означает, что установилось новое равновесное состояние.

Чтобы доказать, что именно столкновения молекул между собой играют определяющую роль при установлении термодинамического равновесия, приведём следующий численный пример. При нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре в 1 (м³) воздуха содержится около 10 ²⁵ молекул. Среднее расстояние между молекулами по порядку величины будет равно . Это почти на 2 порядка больше размеров молекул и расстояний, на которых молекулы взаимодействуют между собой. Другими словами, воздух действительно можно считать идеальным газом. Подсчитаем теперь суммарную площадь всех молекул в 1 (м³). Будем считать молекулы сферами с диаметром в d ~10 ^-10(м). Тогда поверхность всех молекул, заключённых в одном кубометре воздуха, будет, очевидно, равна произведению поверхности шара на число всех молекул 10²⁵ (м^-3): 10²⁵·p ·10^-20 » p 10⁵ (м²). Другими словами, мы получили, что суммарная поверхность молекул в 100 000 раз больше, чем поверхность 1 (м^-3)! Следовательно, молекулы сталкиваются между собой гораздо чаще, чем со стенками сосуда. И именно столкновения между молекулами играют определяющую роль при установлении равновесных состояний. Но при этом скорости у молекул будут самые разные. Теперь попытаемся найти распределение молекул по скоростям.