Математическое описание цифровых систем.

Типы дискретных систем.

Дискретные системы – это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигнал в дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциями времени.

 

Квантование - процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный. В зависимости от используемого вида квантования системы можно классифицировать:

 

- импульсные системы, использующие квантование по времени;

 

- релейные системы, использующие квантование по уровню;

 

- цифровые системы, использующие квантование по уровню и по времени (комбинированное квантование).

 

Квантование осуществляется с помощью импульсных модуляторов, релейных элементов, а также различного рода цифровых ключей.

Рассмотренные на предыдущей лекции примеры свидетельствуют о том, что абстрактная характеристика данной системы может быть получена с помощью полезных типов математического описания. Однако при этом естественно возникает вопрос: а для чего вообще нужно какое-либо математическое описание? Ответ на этот вопрос в значительной степени связан с нетривиальностью современных научных результатов и необходимостью уметь выделять существенные свойства описательных моделей. Кроме того, использование именно математического описания обусловлено следующими важными соображениями:

Компактность. Словесное (или вербальное) описание системы (или процесса), как правило представляет собой нагромождение нечетких высказываний, которые лишь затуманивают существо дела. Избавиться от таких нечетких и не до конца продуманных соображений помогает компактная математическая символика. Математическое описание дает нам аналог знакомой картины и оказывается информативнее любого словесного описания.

Ясность. Использование математического описания позволяет каждому аспекту изучаемого процесса поставить в соответствие определенный математический символ, в результате чего становится нагляднее взаимосвязь, существующая между различными параметрами процесса. Более того, подобное сопоставление позволяет гораздо проще, чем словесное описание, установить, не были ли упущены какие-либо существенные переменные, или, напротив, не были ли внесены какие-либо дополнительные несущественные сложности при построении описания.

 

Возможность численного анализа. Как только сделан выбор какого-либо математического описания, последнее «начинает жить» собственной жизнью, более или менее независимой от самого исследуемого процесса.

 

Другими словами, математическим описанием можно манипулировать в соответствии с обычными законами логики в надежде получить нетривиальное представление о самой системе. Кроме того, математическая модель дает основу для численного анализа, с помощью которого могут быть получены данные не только описательного, но и прогностического характера. Рассмотрим кратко некоторые типы математического описания, которые чаще других используются в математических конструкциях больших систем.