Математическое программирование.

Лекция 1,2.

Профессиональный отбор

Профессиональный отбор – комплекс мероприятий, направленных на выявление лиц, наиболее пригодных к обучению и последующей трудовой деятельности по своим моральным, психофизиологическим и психологическим качествам, уровню необходимых знаний и навыков, состоянию здоровья и физического развития. Профессиональный отбор предусматривает оценку у конкретного индивидуума состояния здоровья, физического развития, уровня общеобразовательной подготовки, социальных, профессиональных способностей.

Профессиональный отбор осуществляется путем проведения медицинского, психологического, образовательного и социального отборов.

Медицинский отбор направлен на выявление лиц, которые по состоянию здоровья и физического развития могут успешно овладеть профессией и в течение длительного времени эффективно выполнять профессиональные обязанности.

Психологический отбор специалистов основывается на изучении состояния, степени развития, совокупности тех психических и психофизиологических качеств личности кандидатов, которые определяются требованиями конкретных профессий и специальностей и способствуют успешному их овладению и последующей эффективной рабочей деятельности.

Образовательный отбор (изучение уровня подготовленности) предусматривает выявление у кандидатов необходимых знаний и навыков, профессионального опыта для обучения, освоения и совершенствования по избранной профессии.

Социальный отбор. Его цель – оценка моральных качеств, некоторых социально-демографических характеристик, организаторских способностей, общественной активности, мотивов выбора профессии, устойчивости к воздействию социальных факторов профессиональной деятельности.

 

Понятие об оптимизационных задачах. Задача линейного программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП.

Вопросы:

1. Предмет – математическое программирование, краткая классификация методов.

2. Основные понятия теории оптимизации.

3. Постановка ЗЛП, различные формы записи. Примеры экономических задач.

4. Графический метод решения ЗЛП. Основные свойства ЗЛП.

 

1. Предмет – математическое программирование.

Среди многочисленных проблем, возникновение которых связано с бурно развивающейся научно-технической революцией, пожалуй, наиболее важной является проблема совершенствования управления во всех звеньях хозяйства.

Современные промышленные предприятия, предприятия бытового обслуживания, транспортные агентства, научно-технические организации представляют собой сложные системы «человек-машина». Эффективность работы таких систем зависит от качества организационного управления. Чтобы добиться качества современному руководителю не всегда бывает достаточно личного опыта, интуиции и организаторских способностей в их традиционном понимании. При формировании стратегических и тактических решений руководитель должен учитывать множество подчас противоречивых соображений, опираться на сложные критерии эффективности путей достижения конечных целей. В связи с этим возникла необходимость применять для анализа и синтеза экономических ситуаций и систем математические методы и современную вычислительную технику. Такие методы объединяются под общим названием – математическое программирование.

Математическое программирование – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функций многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.

Для того, чтобы успешно руководить крупным предприятием в условиях конкуренции руководителю, возможно, и не надо быть самому классным специалистом в области математического программирования, но чтобы понимать суть и смысл решаемой задачи, получаемых результатов и не «упустить руль», он должен понимать способ решения, быстро реагировать на возникающие изменения, чтобы эффективно использовать возможности математического программирования. Математическое программирование в настоящее время используется практически во всех областях жизни и производства:

- в экономике – для решения больших макроэкономических моделей (типа модели Леонтьева и др.), микроэкономических моделей или моделей предпринимательства, для оптимизации технико-экономических систем (планирование, эконометрика), транспортные задачи, в теории принятия решений, теории игр и т.п.;

- в технике – управление размерами и оптимизация структур, оптимальное планирование сложных технических систем, как информационные системы, сети компьютеров, транспортные и телекоммуникационные сети и др.;

- в автоматике – распознавание систем и объектов, оптимальное управление системами, фильтрация, роботы, автоматизированные линии и т.п.;

- в медицине, политике, социологии и т.п., и т.д.

 

Дадим ряд определений.

- Функцию, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, показателем эффективности или критерием оптимальности.

- Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений.

Все это составляет математическую модель. Математическая модель – это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т.д. Модель задачи математического программирования включает:

- совокупность неизвестных величин х = (х₁, х₂, …, х_n), действуя на которые систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи (вектором управления, решением, стратегией, поведением и т.п.);

- целевую функцию, которая позволяет выбрать наилучший вариант из множества возможных. Целевая функция обозначается F(x). Это может быть прибыль, объем выпуска или реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности и т.д.;

- условия (система ограничений), налагаемые на неизвестные величины. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов, которыми располагает общество, из необходимости удовлетворения насущных потребностей, из условий производственных и технологических процессов. Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует область допустимых решений.

Т.о., модель задачи математического программирования примет вид:

Найти план х = (х₁, х₂, …, х_n), доставляющий экстремальное значение целевой функции F(x)→ max(min), при ограничениях g_i(x) ≤ (=, ≥) b_i, i=.

Из экономических или физических соображений на план задачи или некоторые его компоненты, как правило, налагаются условия неотрицательности, х_j≥ 0, иногда – целочисленности.

План х, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называют допустимым. Допустимый план, доставляющий целевой функции экстремальное значение, называют оптимальным.Оптимальный план обозначают х*, экстремальное значение функции F(x*) = F*.

В зависимости от особенностей целевой функции F(x) и функций ограничений g_i(x), задачи математического программирования делятся на ряд типов.

1. Задача линейного программирования (ЗЛП) – задача оптимизации линейной функции при линейных ограничениях.

2. Задача нелинейного программирования (ЗНП) – задача оптимизации нелинейной функции при ограничениях или без них (когда или F(x) и/или g_i(x) нелинейны).

3. Задача дискретного (в частности целочисленного) программирования – Задача оптимизации, в которой на переменные наложено дополнительное требование принимать лишь дискретные (в частности целочисленные) значения.

4. Задача динамического программирования – задача оптимизации динамических систем (т.е. развивающихся с течением времени).

5. Задача вероятностного или стохастического программирования – задача оптимизации, содержащая случайные величины.