Теорема Пуассона

Теорема Пуассона. Относительная частота события в независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти соответственно с вероятностями , , …, , при неограниченном увеличении сходится по вероятности к средней арифметической вероятностей события в отдельных испытаниях: .

Доказательство непосредственно следует из теоремы Чебышева, если в качестве случайных величин () рассматривать случайные величины, имеющие каждая 2 значения 1 и 0 и распределение , . Математические ожидания этих величин равны , , …, (), а дисперсии , , …, () ограничены одним числом ().