Автокорреляция в остатках, критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнения тренда.

Зависимость между последовательными уровнями врем. ряда называют автокорреляцией уровня ряда. В эконометрич. исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Один из наиболее распространенных методов определения автокорреляции в остатках – критерий Дарбина-Уотсона:

d = ;

d – отношение суммы квадратов разностей последовательных значений к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Сущ-ет след. соотношение между критерием Д-У «d» и коэф-ом автокорреляции остатков 1ого порядка r1:

d = 2 * (1-r1) .

Если в остатках сущ-ет полная положит. автокорреляция и r1 = 1, то d = 0.

Если в остатках полная отриц. автокорреляция, то r1 = -1 и d = 4.

Если автокорреляция отсутствует, то r1 = 0 и d = 2.

Т.е. 0≤d≤4.

Рассмотрим алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Д-У.

Выдвигается гипотеза H0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы H1 и H1* предполагают наличие положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Затем по спец. таблицам определяютсякритические значения критерия Дарбина — Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k при уровня значимости ɑ (обычно 0,95). По этим значениям промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью (1-ɑ) представлено на след: рисунке:

Есть положит. автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вер-тью Р=1-ɑ принимается Н1. Зона неопределенности. Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует). Зона неопределенности. Есть отриц. автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вер-тью Р=1-ɑ принимается Н1.
dL   du 4- du   4- dL
                         

 

+ есть ? НЕТ ? - есть
dL du 4- du 4- dL
                     

 

Если фактич. значение критерия Дарбина - Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и гипотезу Н0 отклоняют.

br>