Вероятность как функция события

Рассмотрим пространство элементарных (полную группу попарно несовместных) равновозможных событий и рассмотри систему событий S, состоящую из невозможного события , всех событий пространства G и всех событий А, которые могут быть подразделены на частные случаи, входящие в состав пространства G.

Пример. Если , то

.

Лемма. Система S является полем событий.

Доказательство. Сумма, разность и произведение событий из S входят в S (перебор случаев для ); невозможное событие входит в S по определению, а достоверное событие входит в S, так как оно представляется в виде .Лемма доказана.

В соответствии с приведённым определением каждому событию А, принадлежащему к построенному полю событий S, приписывается вероятность , где есть число тех событий исходной группы G, которые являются частными случаями события А. Таким образом, вероятность можно рассматривать как функцию от события А, определенную на поле событий S.