Диаграмма Вышнеградского

Любое характеристическое уравнение III-го порядка приводится к виду:

Частотные методы базируются на прямом и обратном преобразовании Фурье.

Если f(t) – функция периодическая, то для нее применимо:

Будем рассматривать:

Y(t)=h(t); x(t)=1(t)

, - вещественная характеристика

Прямые методы оценки показателя качесва системы основываются на построении переходного процесса в зависимости от с помощью специальных методов.

Косвенные методы позволяют по виду приближенно оценить переходный процесс h(t).

Косвенные оценки по виду

; ;

 

Основные свойства косвенной оценки переходного процесса по виду

1. Близким вещественным характеристикам соответствуют близкие переходные характеристики .

2. При исследовании вещественной характеристики ограничиваются исследованием спектра частот , поскольку при частотах больших , вещественная характеристика определяет начало переходной характеристики .

3.

4. Вещественным характеристикам, охватывающим большую площадь соответствует более быстрый переходный процесс (чем шире , тем меньше время переходного процесса).

5. Если - положительно убывающая функция, то переходная характеристика имеет апериодический характер: перерегулирование

6.

Если - положительно невозрастающая функция, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний: перерегулирование

7.

Если вещественная характеристика имеет явно выраженный max, то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование

8. Чем выше , тем больше амплитуда в переходной характеристике .

9. Характер переходного процесса может быть определен по формуле:

10. Для монотонных процессов: , для ?????????? процессов: .

11. Если вещественную характеристику можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование . Все трапеции должны быть прямоугольные:

,

где - значение высоты трапеции, имеющей на осях - положительное значение, - значение высоты трапеции, имеющей на осях - отрицательное значение.