Момент и мощность всего ветряка

 

 

Момент всего ветряка получим, проинтегрировав уравнение (8.1.27) в

 

пределах от r0

до R , где r0

– расстояние от оси ветряка до начала лопасти и

 

R – расстояние от оси ветряка до конца лопасти.

 

e

2 2

u

R R 1 -mz

M =ò dM

r0

=ò 4pr

r0

r V

1 +e

 

zu + m

dr . (8.3.1)

 

Этот момент обычно выражают в отвлеченных величинах и обознача-

 

ют через M с чертой вверху. При этом правую и левую части равенства

 

 

(8.3.1) делят на pR 3

 

 

тельнымрадиусом:

 

rV 2

 

 

и вводят обозначение

 

r =r

R

 

 

, называемое относи-

 

u

R e 1-mz

r

M=ò81+e

r&

zu +m

dr . (8.3.2)

 

 

 

Уравнение (8.3.2) является основным для вычисления характеристики

 

моментов. Им можно пользоваться при переменных значениях e вдоль r , ес-

 

ли предположить, что элементарные струи не влияют друг на друга, что практически допустимо при плавных изменениях e .

Для ветряка с постоянным e по радиусу мы можем вынести e за знак

 

интеграла:

 

ò

u

e R 1-mz

M=8

r

u

1 + e z

+mr&

dr . (8.3.3)

 

Этот интеграл можно решить, если пренебречь кручением струи, кото-

 

роеубыстроходных ветряков незначительно.

 

Следовательно, мы можем принять

u1 =0

и относительное число мо-

 

дулейzu

из уравнения (8.1.8) можем выразить так:

 

wr+u wr wr

z = 1 @ =

= z . (8.3.4)

u

V -v1

V -v1

V (1 - e)

1 - e

 

Для конца лопасти имеем:

 

u

Z @ wR

 

 

. (8.3.5)

V -v1

 

Разделив уравнение (8.3.4) на (8.3.5), получим:

 

r@zu

R Z u

 

; (8.3.6)

 

dr@dzu

 

. (8.3.7)

R Z u

 

Сделав ряд преобразований уравнения (8.3.3) и пренебрегая малыми

 

z3

величинами m 2 и

u0 ,получим:

Z

3

u

 

⎡ ⎛

 

 

r0 ⎞⎤

4e ⎢

⎛ r2 ⎞

⎜Z 1- ⎟⎥

M= ⎢ 1+m

⎜1- 0 ⎟-2m⎜ u + R⎟⎥. (8.3.8)

(1+e)Zu

( )⎜

⎢ ⎝

⎣⎢

⎟

R 2 ⎠

⎜3 Z

⎜ u

⎝

⎟⎥

⎟

⎠⎥⎦

 

 

 

Подставляязначениеzu

из уравнения (8.3.4), получим:

 

⎡ ⎛

4 1 - ⎢⎛ 2 ⎞ ⎜

1-r0

2 ⎞⎤

r

⎥

1- 0 ⎟

2

M= e = e ⎢⎜1-r0

⎟-2m⎜Zu

+ R

- R ⎟⎥. (8.3.9)

⎝

R

⎠

Z1+e ⎢⎜ 2 ⎟

⎢

⎣

⎜3 Z

⎜ u

⎝

2 ⎟⎥

⎟⎥

⎠⎦

 

Мощность, развиваемая ветряком, равна

 

(8.3.2)момент равен:

 

Mw , а так как из уравнения

 

 

M = MpR 3

rV 2

 

, (8.3.2а)

 

томощность, развиваемую ветряком, можно написать так:

 

T=Mw=MpR 3 rV

 

w, (8.3.10)

 

Подставивсюда

 

Z=wR ,вместоw=ZV

 

,получим:

V R

 

T=MpR 2 rV

 

 

Z, (8.3.11)

 

ЗаменивM его значением из уравнения (8.3.9), получим:

 

⎡

1 -e ⎢⎛

 

 

r 2 ⎞

⎛

r0

⎜Z 1 -

2 ⎞⎤

r

⎥

1 - 0 ⎟

2

T =4e

⎢⎜1 - 0 ⎟-2m⎜ u + R

- R ⎟⎥pR 2 rV

. (8.3.12)

⎝

R

⎠

1 +e ⎢⎜ 2 ⎟

⎢

⎣

⎜3 Z

⎜

⎝

2 ⎟⎥ 2

u

⎟⎥

⎠⎦

 

Разделив мощность ветряка на секундную энергию потока, получим

 

коэффициентиспользованияэнергии ветра:

 

⎡ ⎛ r

r2 ⎞⎤

T 1-e ⎢⎛

r2 ⎞

⎜ 1-0

Z R

1- 0 ⎟⎥

R2

x = = 4e

⎢⎜1 -

0 ⎟- 2m⎜ u + -

⎟⎥ . (8.3.13)

pR2 rV

1+e ⎢⎝ R ⎠

⎢⎣

⎜3 Zu

⎜

⎝

2 ⎟⎥

⎠

⎟⎥⎦

 

Так как:

 

4e 1-e =x

1 + e i

 

то:

 

и x = x ih

 

 

 

 

 

⎛ r2 ⎞

⎛

r0

⎜Z 1-

2 ⎞

r

1- 0 ⎟

h=⎜1-

0 ⎟-2m⎜ u +

R -= R 2

⎟. (8.3.14)

R

⎜ 2 ⎟

⎝ ⎠

⎜3 Z 2 ⎟

⎜ u ⎟

⎝ ⎠

 

При выводе этого уравнения не были приняты во внимание потери,

 

происходящие вследствие образования вихрей, сходящих с концов лопастей,

 

а также принято кручение уходящей струи равным нулю, что допустимо у быстроходных ветряков.

Следовательно, коэффициент использования энергии ветра, подсчи- танный по формуле (8.3.13), будет значительно выше возможного к получе- нию в практике.