Основные определения

План

Примерный план лекции №6 и основные определения.

Темы: Экономика обмена: равновесие и оптимальность; существование и единственность равновесия по Вальрасу

1. Вторая теорема благосостояния: формулировка, обсуждение предпосылок, примеры.
2. Существование и единственность равновесия: примеры.

1. Определение равновесия по Вальрасу в экономике с трансфертами: Набор называется равновесием по Вальрасу в экономике с трансфертами, если

1). Для любого потребителя набор является решением задачи этого потребителя при равновесных ценах и трансферте :

2) Рынки уравновешены (сбалансированы), т.е. для любого блага выполнено соотношение:

.

3) Выполнен финансовый баланс: .

Вторая теорема благосостояния. Пусть все потребители имеют строго монотонные выпуклые предпочтения (представимые непрерывными функциями полезности). Тогда любое внутренне (т.е. такое, в котором каждый потребитель имеет положительное количество каждого блага) Парето-оптимальное распределение можно реализовать как равновесное в экономике с трансфертами.

Пример (реализация внутреннего распределения): Пусть и , и .

(а) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах?

Ответ: Данное распределение не является Парето-оптимальным, следовательно, по первой теореме благосостояния оно не может быть равновесным ни при каких ценах.

(б)Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах?

Ответ:Данное распределение можно реализовать как равновесное при ценах и трансфертах , (данные величины трансфертов получены при нормировке , при выборе другой нормировки величины трансфертов будут другими).

Пример (реализация граничного распределения): Пусть функции полезности потребителей имеют вид: , . Первоначальные запасы благ у потребителей: и . Можно ли распределение реализовать как равновесное в экономике с трансфертами?

Ответ: Данное распределение можно реализовать как равновесное при ценах . Введем нормировку , тогда . При такой нормировке трансферты будут следующими: , .

 

2.Пример экономики обмена, в которой отсутствует равновесие: Рассмотрим экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (A и В). Предпочтения потребителей представимы функциями полезности вида: , . Начальные запасы потребителей и .

Пример экономики обмена, где равновесное отношение цен не единственно. Предпочтения потребителей представимы функциями полезности: и . Начальные запасы благ: и . Тогда точка первоначальных запасов будет равновесной при любых ценах .

Пример экономики обмена, где равновесное распределение не единственно. Пусть функции полезности потребителей имеют вид: , . Начальные запасы благ: и . Тогда в равновесии и равновесные распределения имеют вид: , где .