Основные определения

План

Примерный план лекции №5 и основные определения.

Темы: Экономика обмена: равновесие по Вальрасу, равновесие и оптимальность (начало)

Равновесие по Вальрасу: определение, пример поиска равновесия; закон Вальраса и его следствие.
Равновесие и оптимальность (начало): первая теорема благосостояния.

1. Равновесие по Вальрасу.

Определение равновесия по Вальрасу: Набор называется равновесием по Вальрасу, если

1). Для любого потребителя , набор является решением задачи этого потребителя при равновесных ценах :

2) Рынки уравновешены (сбалансированы), т.е. на рынке каждого блага совокупный спрос равен совокупному предложению (запасу) блага:

для любого блага .

Совокупным избыточным спросом на благо называется разность между совокупным спросом на благо и его совокупным предложением (запасом), т.е. .

Закон Вальраса. Если предпочтения потребителей строго монотонны, то стоимость совокупного избыточного спроса равна нулю при любых ценах, при которых определен избыточный спрос, т.е. .

Следствие закона Вальраса: Если в экономике рынков, то достаточно найти цены, при которых уравновешены рынков, а на рынке товара спрос автоматически будет равен предложению.

Пример 1. Пусть предпочтения потребителей описываются функциями полезности Кобба-Дугласа следующего вида и , где . Первоначальные запасы благ у потребителей описываются векторами , . Найти равновесие по Вальрасу в данной экономике.

Функции спроса потребителей (решения задач потребителей при положительных ценах):

, ;

, .

Уравновесим, например, рынок первого блага:

откуда получим отношение цен в равновесии: .

Подставив полученные цены в функции спроса найдем равновесное распределение.

Пример 2 (не разбирался на лекции). Пусть предпочтения потребителей описываются следующими функциями полезности и . Пусть каждый потребитель владеет одной единицей каждого блага. Найти равновесие по Вальрасу.

Функции спроса потребителя А:

, .

Функции спроса потребителя В:

, .

Рассмотрим возможные соотношения цен:

1) , тогда , , соответственно из условий сбалансированности рынков: , - равновесие по Вальрасу.

2) , тогда и совокупный спрос на второе благо составляет

- не равновесная ситуация.

3) , тогда и совокупный спрос на первое благо составляет

- не равновесная ситуация.

2. Первая теорема благосостояния: Если все потребители имеют монотонные предпочтения и набор является равновесием по Вальрасу, то распределение является Парето оптимальным.