Примерный план лекции №13 и основные определения.

План

Темы: Выбор в условиях неопределенности.

Примерный план лекции №13 и основные определения.

1. Модель формирования портфеля инвестиций: задача, условия первого порядка, необходимое и достаточное условие положительного спроса на рисковый актив; сравнительная статика.
2. Модель с контингентными благами: определение контингентных благ; предпочтения на множестве контингентных благ; бюджетное ограничение в терминах контингентных благ; графическая иллюстрация.

Основные определения и утверждения

Модель формирования оптимального портфеля инвестиций (из двух активов: рискового и безрискового). Пусть индивид решает, как ему распределить свое богатство между двумя активами. Первый актив – безрисковый: вложив 1 руб. в этот актив, он получит руб. обратно без какого-либо дополнительного дохода. Вложив 1 руб. во второй актив, рисковый, можно получить с вероятностью и с вероятностью , где , , . Будем считать, что предпочтения потребителя представимы функцией ожидаемой полезности с дифференцируемой элементарной функцией полезности. Пусть – вложения в рисковый актив. Тогда задача максимизации ожидаемой полезности индивида имеет вид:

.

Условия первого порядка, характеризующие оптимальную величину вложений в рисковый актив , имеют вид:

при

и

при

1) Для индивида-рискофоба условие является необходимым и достаточным условием положительного спроса на рисковый актив.

2) Индивид нейтральный к риску при вкладывает все средства в рисковый актив, а при вкладывает все средства в безрисковый актив.

Модель с контингентными благами. Назовем контингентным благом право (контракт) на получение -го физического блага в количестве в случае реализации состояния природы . В случае одного физического блага (денег) деньги (богатство) в разных состояниях мира – это разные контингентные блага.

Тогда задача потребителя сводится как выбору наилучшего из доступных наборов контингентных благ, причем набор контингентных благ , где - это богатство индивида в состоянии мира , , не хуже набора , когда ожидаемая полезность от набора не меньше ожидаемой полезности от набора , т.е. . Множество доступных наборов контингентных благ описывается бюджетным множеством.

В случае модели формирования портфеля инвестиций (из рискового и безрискового активов) есть два контингентных блага: и . Уравнение бюджетной линии в пространстве контингентных благ имеет вид: при .