Задачі математичної статистики

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Литература

Майерс. Надежность программного обеспечения. М., Мир, 1985.

Вопросы и задания

 

1. Какой вид (виды) причин вызывает программные отказы ?

2. Почему "мерцающие" ошибки в программах реального времени ведут себя как самовосстанавливающиеся отказы (сбои) ?

3. Как можно обнаружить отказ, когда он находится в латентном периоде ?

4. Почему надежность вычислительной аппаратуры удалось повысить в последние десятилетия на несколько порядков, а сделать это для программ – нет?

5. Одна из причин ненадежности ПП – их большая сложность по сравнению с аппаратурой. Какое простое рассуждение подтверждает, что сложность нетривиальных программ действительно выше, чем сложность компьютеров, на которых они выполняются ?

6. Какова величина МТВF, по вашим наблюдениям, у Windows 9x /NT? У Word’a ? У других распространенных ПП ?

7. Какие предположения метода Миллса представляются далекими от реальности?

8. Какова по методу Миллса вероятность того, что в программе больше не осталось ошибок, если мы внесли искусственно 4 ошибки, нашли именно их при последующем тестировании, причем не обнаружили собственных ошибок ?

9. Существуют модели надежности программ, в которых R( t ) зависит не только от числа оставшихся ошибок, но и от других параметров. Каких, по-вашему?

10. Какое из предположений 1 – 5 представляется вам наиболее проблематичным ?

 

Математична (чи теоретична) статистика спирається на методи і поняття теорії ймовірності, але вирішує в якомусь змісті зворотні задачі.

В теорії ймовірності розглядаються випадкові величини з заданим розподілом або випадкові експерименти, властивості яких цілком відомі. Предмет теорії ймовірності — властивості і взаємозв'язки цих величин (розподілів).

Але часто експеримент являє собою чорний ящик, що видає лише деякі результати, по яких потрібно зробити висновок про властивості самого експерименту. Спостерігач має набір числових (у всякому разі, їх завжди можна зробити числовими) результатів, отриманих повторенням того самого випадкового експерименту в однакових умовах. Прикладом такої серії експериментів може служити соціологічне опитування, набір економічних показників, нарешті, послідовність гербів і решок при тисячократному підкиданні монети.

При цьому виникають наступні питання:

1) Якщо ми спостерігаємо одну випадкову величину — як по наборі її значень у декількох дослідах зробити як можна більш точний висновок про її розподіл?

2) Якщо ми спостерігаємо одночасний прояв двох (чи більше) ознак, тобто маємо набір значе­нь декількох випадкових величин — що можна сказати про їхню залежність? Є вона чи немає? А якщо є, то яка ця залежність?

Часто буває можливо висловити деякі припущення про розподіл, захований в «чорний ящик», чи про його властивості. У цьому випадку по дослідним даним потрібно підтвердити чи спростувати ці припущення («гіпотези»). При цьому треба пам'ятати, що відповідь «так» чи «ні» може бути дана лише з визначеним ступенем вірогідності, і чим довше ми можемо продовжувати експеримент, тим точніше можуть бути висновки (а це далеко не завжди можливо).

Отже, про (математичну) статистику має сенс згадати, якщо

а) мається випадковий експеримент, властивості якого частково або цілком невідомі,

б) ми вміємо відтворювати цей експеримент у тих самих умовах а деяке (а краще — яке завгодно) число раз.