Выбор в условиях неопределенности

План

Примерный план лекции №11 и основные определения.

Vocabulary in the process of time

Language never remains stable. In the process of time new words appear and the others drop out of the use. Therefore the number of words in a language is not constant. According to this aspect we distinguish obsolete words, historisms archaisms and neologisms.

Obsolete words are that drop out of the language altogether. The disappearance of words may be caused by linguistic factors, when a new name is introduced for the notion that continues to exist, e.g. ere = before, to whit =namely, eve=evening. Historisms are numerous names for social relations, institutions and objects of material culture of the past, e.g. battering ram ‘an ancient machine for breaking walls’, blazon ‘coat of arms’.Archaisms – a word which is no longer in general use but not absolutely obsolete, e.g. bekike=probably, ofttimes=often, ogam=ancient ireland, alphabet=ogham. Neologism is any word or set expression, formed according to the productive structural patterns or borrowed from another language and felt by the speakers as something new.

Темы: Олигополия: модель Бертрана; картель. Выбор в условиях неопределенности.

Модель Бертрана: описание; характеристика равновесия.
Картель: описание; характеристика равновесия; неустойчивость картеля.
Выбор в условиях неопределенности: лотереи, отношение к риску, функция ожидаемой полезности, денежный (гарантированный) эквивалент лотереи.

Основные определения и утверждения

Модель дуополии Бертрана (фирмы одновременно назначают цены). Пусть фирмы имеют одинаковые функции издержек , . Пусть - функция совокупного спроса, непрерывная и строго убывающая при всех таких, что . Олигополисты, производящие однородную продукцию, одновременно назначают цены на нее .

Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид:

Утверждение:: Состояние, в котором оба олигополиста назначают цену на уровне предельных издержек, т.е. является равновесием (по Нэшу) в модели Бертрана, причем данное равновесие единственно.

Картель: соглашение олигополистов относительно объемов выпуска (при условии возможности перераспределения прибыли). Таким образом задача картеля заключается в установлении таких уровней выпуска, которые максимизируют совокупную прибыль: , где .

Если все фирмы имеют постоянные предельные (и средние) издержки, то совокупный выпуск отрасли будет равен монопольному, когда предельные издержки монополиста равны минимальным предельным издержкам среди всех фирм.

Утверждение (неустойчивость картеля): Пусть в картеле все фирмы производят продукцию в положительном количестве, для всех ; - дифференцируема и убывает; функции издержек дифференцируемы, тогда для всех , т.е. каждая фирма может повысить свою прибыль, увеличив выпуск.

Пусть - множество возможных исходов.

Простой лотереей будем называть набор вероятностей , где – вероятность исхода и.

Обозначим множество простых лотерей через .

Определение.Предпочтения потребителя представимы функцией ожидаемой полезности, если каждому исходу можно присвоить число таким образом, что для любых двух лотерей и: равносильно .

Функция U называется функцией ожидаемой полезности или функцией полезности Неймана-Моргенштерна (von Neumann-Morgenstern).

Функцию принято называть элементарной функцией полезности или функцией полезности Бернулли (будем считать ее возрастающей).

Утверждение(Единственность функции ожидаемой полезности).Если функция u:– функция ожидаемой полезности, представляющая предпочтения, определенные на , то - другая функция полезности фон Неймана-Моргенштерна, отражающая те же предпочтения на тогда и только тогда, когда существуют числа и такие, что для любой .

Определение.Будем говорить, что индивид не склонен к риску, если любая лотерея для него не лучше ожидаемого выигрыша этой лотереи, , полученного с определенностью. Если потребитель строго предпочитает ожидаемый выигрыш самой лотерее, то говорят, что он строго не склонен к риску или рискофоб.

Будем говорить, что индивид нейтрален к риску, если он безразличен между лотереей и ее ожидаемым выигрышем, полученным с определенностью.

Будем говорить, что индивид склонен к риску, если предпочитает лотерею ее ожидаемому выигрышу, полученному с определенностью. Если потребитель строго предпочитает лотерею ее ожидаемому выигрышу, то говорят, что он строго склонен к риску или рискофил.

Если предпочтения индивида представимы с помощью функции ожидаемой полезности, то несклонность к риску означает вогнутость элементарной функции полезности (для рискофоба – строгую вогнутость); склонность к риску эквивалентна выпуклости элементарной функции полезности (для рискофила – строгой выпуклости); у нейтрального к риску индивида элементарная функция полезности линейна.

Определение.Денежным (гарантированным) эквивалентом лотереи будем называть сумму денег (полученную с определенностью), которая приносит индивиду такую же полезность, что и данная лотерея: .