Основные определения

План

Темы: Стратегические взаимодействия: олигополия

1. Модель Курно: свойства равновесия.
2. Модель Штакельберга: характеристика равновесия, сравнение с моделью Курно.
3. Модель Бертрана.
4. Кооперативное поведение: модель картеля.

1. Модель Курно: свойства равновесия.

Утверждение: Пусть предельные издержки постоянны и совпадают у всех производителей, т.е. для любого , кроме того, и для любого , где - совокупный выпуск отрасли. Тогда, если равновесие существует, то оно симметрично, т.е. все фирмы выпускают одинаковое количество продукции, причем совокупный выпуск отрасли положителен. Другими словами, совокупный выпуск отрасли в равновесии Курно описывается следующим соотношением: и для любого .

2. Модель дуополии Штакельберга.

Фирмы последовательно выбирают объемы выпуска. Пусть первая фирма выбирает объем производства и является лидером, а вторая фирма (ведомая) рассматривает объем производства, выбранный первой фирмой как данный. Задача лидера имеет вид: , где - функция реакции ведомой фирмы. Обозначим решение этой задачи через , тогда , и - равновесие Штакельберга. Графически оптимальный выпуск лидера характеризуется касанием его изопрофиты кривой реакции ведомого.

Пример: Пусть , . Функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид . Первая фирма – лидер, вторая – ведомый. Равновесие в модели Штакельберга: .

Утверждение: Пусть обратная функция спроса на продукцию отрасли является убывающей и в равновесии фирмы производят положительное количество продукции. Тогда ведомая фирма в равновесии в модели Штакельберга производит не больше, чем в равновесии в модели Курно.

3. Модель дуополии Бертрана.

Фирмы одновременно назначают цены. Пусть фирмы имеют одинаковые функции издержек , . Пусть - функция совокупного спроса, непрерывная и строго убывающая при всех таких, что . Олигополисты, производящие однородную продукцию, одновременно назначают цены на нее .

Функция спроса на продукцию фирмы имеет вид:

Прибыль фирмы .

Определение: Набор составляет равновесие в модели Бертрана (равновесие по Нэшу), если для любой фирмы , является решением задачи фирмы при .

Утверждение:: Состояние, в котором оба олигополиста назначают цену на уровне предельных издержек, т.е. является равновесием (по Нэшу) в модели Бертрана, причем данное равновесие единственно.

4. Картель.

Картель - соглашение олигополистов относительно объемов выпуска (при условии возможности перераспределения прибыли). Таким образом задача картеля заключается в установлении таких уровней выпуска, которые максимизируют совокупную прибыль: , где .

Если все фирмы имеют постоянные предельные (и средние) издержки, то совокупный выпуск отрасли будет равен монопольному, когда предельные издержки монополиста равны минимальным предельным издержкам среди всех фирм.

Графически (в пространстве выпусков) равновесные уровни выпусков характеризуются касанием изопрофит фирм.

Утверждение (неустойчивость картеля): Пусть в картеле все фирмы производят продукцию в положительном количестве, для всех ; - дифференцируема и убывает; функции издержек дифференцируемы, тогда для всех , т.е. каждая фирма может повысить свою прибыль, увеличив выпуск.

Пример 1: Пусть в отрасли действуют две фирмы. Функции издержек: , . Обратная функция совокупного спроса: . Равновесные выпуски в модели картеля: , .

Пример 2. Пусть в отрасли действуют две фирмы. Функции издержек: , . Обратная функция совокупного спроса: . В равновесии картеля: .

 

;