Аксиомы многозначной зависимости

Многозначные зависимости обладают системой аксиом, которые приведены ниже.

Пусть R состоит из атрибутов (или набора атрибутов) А, В, С. Многознач­ные зависимости обладают следующими аксиомами:

1) Если А ®® В, то А ®® С - аксиома дополнения (complementation)

2) Если А ®® В и V Í W, то (А, W) ®® (В, V) - аксиома пополнения (augmentation)

3) Если А ®® В и В ®® С, то А ®® С – В - аксиома транзитивности (transitivity)

Существуют следующие две аксиомы, которые связывают многозначные и функциональные зависимости.

4) Если А ® В, то А ®® В - аксиома репликации (replication)

5) Если А ®® В и Z Í B, и для некоторого W, – аксиома соединения (coalescence)

непересекающегося с B имеем W ® Z, то A ® Z

Наконец, многозначные зависимости обладают следующими дополнительными свойствами.

1) Если А ®® В и А ®® С, то А ®® (В, С) - объединение (union)

2) Если А ®® В и (W, В) ®® Z , - псевдотранзитивность

то (W, А) ®® Z – (W, В)

3) Если А ®® В и (А,В) ®® С, то А ®® (С - В) - смешанная псевдотранзи­тив­но­сть

4) Если А ®® В и А ®® С, - пересечение и разность (intersection, difference)

то А ®® В С, А ®® В – С, А ®® С – В