Аксиомы многозначной зависимости
Многозначные зависимости обладают системой аксиом, которые приведены ниже.
Пусть R состоит из атрибутов (или набора атрибутов) А, В, С. Многозначные зависимости обладают следующими аксиомами:
1) Если А ®® В, то А ®® С - аксиома дополнения (complementation)
2) Если А ®® В и V Í W, то (А, W) ®® (В, V) - аксиома пополнения (augmentation)
3) Если А ®® В и В ®® С, то А ®® С – В - аксиома транзитивности (transitivity)
Существуют следующие две аксиомы, которые связывают многозначные и функциональные зависимости.
4) Если А ® В, то А ®® В - аксиома репликации (replication)
5) Если А ®® В и Z Í B, и для некоторого W, – аксиома соединения (coalescence)
непересекающегося с B имеем W ® Z, то A ® Z
Наконец, многозначные зависимости обладают следующими дополнительными свойствами.
1) Если А ®® В и А ®® С, то А ®® (В, С) - объединение (union)
2) Если А ®® В и (W, В) ®® Z , - псевдотранзитивность
то (W, А) ®® Z – (W, В)
3) Если А ®® В и (А,В) ®® С, то А ®® (С - В) - смешанная псевдотранзитивность
4) Если А ®® В и А ®® С, - пересечение и разность (intersection, difference)
то А ®® В С, А ®® В – С, А ®® С – В