Непрерывные случайные величины

Лекция 2. Непрерывные случайные величины. Закон Гаусса. Правило 3-х сигм.

Непрерывные случайные величины в результате испытания могут принимать любые значения из некоторого интервала.

Примеры непрерывных случайных величин: спортивный результат в беге или прыжках, рост и масса тела человека, сила мышц и др.:

1) Интервал результатов мировых достижений по прыжкам в высоту почти за сто лет истории соревнований:

	Высота	Спортсмен	Дата	Место проведения соревнований
	2.00 м	Джордж Хорайн США	28 мая 1912[1]	Пало-Альто, США
	2.01 м	Эдвард Бисон США	2 мая 1914[1]	Беркли, США
	2.02 м	Клинтон Ларсен США	1 июня 1917	Прово, США
	2.03 м	Гарольд Осборн США	27 мая 1924[1]	Урбана, США
	2.04 м	Уолтер Марти США	13 мая 1933[1]	Фресно, США
	2.06 м	Уолтер Марти США	28 апреля 1934[1]	Пало-Альто, США
	2.07 м	Корнелиус Джонсон США	12 июля 1936[1]	Нью-Йорк, США
	2.07 м	Дэйв Олбрайтон США	12 июля 1936[1]	Нью-Йорк, США
	2.08 м	Мэлвин Уокер США	6 августа 1937	Стокгольм, Швеция
	2.09 м	Мэлвин Уокер США	12 августа 1937[1]	Мальмё, Швеция
	2.09 м	Билл Стюарт США	26 апреля 1941	Прово, США
	2.10 м	Лестер Стирс США	26 апреля 1941	Сиэтл, США
	2.105 м	Лестер Стирс США	24 мая 1941	Лос-Анжелес, США
	2.11 м	Лестер Стирс США	17 июня 1941[1]	Лос-Анжелес, США
	2.12 м	Уолтер Дэвис США	27 июня 1953[1]	Дейтон, США
	2.15 м	Чарльз Дюмас США	29 июня 1956[1]	Лос-Анжелес, США
	2.16 м	Юрий Степанов СССР	13 июля 1957[1]	Ленинград, СССР
	2.17 м	Джон Томас США	30 апреля 1960[1]	Филадельфия, США
	2.17 м	Джон Томас США	21 мая 1960[1]	Кембридж, США
	2.18 м	Джон Томас США	24 июня 1960[1]	Бейкерсфилд, США
	2.195 м	Джон Томас США	1 июля 1960	Пало-Альто, США
	2.22 м	Джон Томас США	1 июля 1960[1]	Пало-Альто, США
	2.23 м	Валерий Брумель СССР	18 июня 1961[1]	Москва, СССР
	2.24 м	Валерий Брумель СССР	16 июля 1961[1]	Москва, СССР
	2.25 м	Валерий Брумель СССР	31 августа 1961[1]	София, Болгария
	2.26 м	Валерий Брумель СССР	22 июля 1962[1]	Пало-Альто, США
	2.27 м	Валерий Брумель СССР	29 September 1962[1]	Москва, СССР
	2.28 м	Валерий Брумель СССР	21 июля 1963[1]	Москва, СССР
	2.29 м	Ни Чичин КНР	8 ноября 1970	Чанша, КНР
	2.29 м	Пэт Мэтсдорф США	3 июля 1971[1]	Беркли, США
	2.30 м	Дуайт Стоунс США	11 июля 1973[1]	Мюнхен, ФРГ
	2.31 м	Дуайт Стоунс США	5 июня 1976[1]	Филадельфия, США
	2.32 м	Дуайт Стоунс США	4 августа 1976[1]	Филадельфия, США
	2.33 м	Владимир Ященко СССР	2 июня 1977[1]	Ричмонд, США
	2.34 м	Владимир Ященко СССР	16 июня 1978[1]	Тбилиси, СССР
	2.35 м	Яцек Вшола ПНР	25 мая 1980[1]	Эберштадт, ФРГ
	2.35 м	Дитмар Мёгенбург ФРГ	26 мая 1980[1]	Рейлинген, ФРГ
	2.36 m	Герд Вессиг ГДР	1 августа 1980[1]	Москва, СССР
	2.37 м	Чжу Цзяньхуа КНР	11 июня 1983[1]	Пекин, КНР
	2.38 м	Чжу Цзяньхуа КНР	22 сентября 1983[1]	Шанхай, КНР
	2.39 м	Чжу Цзяньхуа КНР	10 июня 1984[1]	Эберштадт, ФРГ
	2.40 м	Рудольф Поварницын СССР	11 августа 1985[1]	Донецк, СССР
	2.41 м	Игорь Паклин СССР	4 сентября 1985[1]	Кобе, Япония
	2.42 м	Патрик Шёберг Швеция	30 июня 1987[1]	Стокгольм, Швеция
	2.43 м	Хавьер Сотомайор Куба	8 сентября 1988[1]	Саламанка, Испания
	2.44 м	Хавьер Сотомайор Куба	29 июля 1989[1]	Сан-Хуан, Пуэрто-Рико
	2.45 м	Хавьер Сотомайор Куба	27 июля 1993[1]	Саламанка, Испания

Валерий Николаевич Брумель — легендарный советский легкоатлет, заслуженный мастер спорта СССР. Чаще Брумеля никто из мужчин не устанавливал мировых рекордов в прыжках в высоту.

2) Интервал значений роста современных людей (март 2010):

Сотни фотографов снимали эту необычную встречу: самый большой человек в мире турок Султан Косен (Sultan Kosen) пожал руку самому маленькому человеку планеты - китайцу Хэ Пинпину. Рост Султана - 2 метра 46,5 сантиметров. Малыш Пинпин со своими 73-мя сантиметрами едва-едва доходит гиганту до колена.

 

 

Так как число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно велико и чаще всего нет оснований предположить, что одни значения появляются существенно чаще других, то вероятность принятия непрерывной случайной величиной каждого отдельного значения оказывается равной нулю. По этой причине нельзя описать распределение непрерывной случайной величины в виде вероятностей ее отдельных значений, как в случае дискретных случайных величин.