Средний пробег и прилегающая область пика Брэгга

Параметры дозного поля протонов

 

Средние потери энергии в центре распределения пробегов R вокруг его средней величины R всегда меньше, чем их значение у_m в самом пике Брэгга, и равны у₀ @ 0.82 у_m (более точное значение определено ниже формулой (2)). В [40] рассчитана зависимость этой величины, а также проксимального смещения пика Брэгга от средней величины пробега R на отрезок x_m. Должны быть заданы значения параметров кривой Брэгга – измеренной дисперсии пробегов s и показателя степени a, определенного по табличной зависимости потерь энергии от пробега протонов в воде (или другой тканеэквивалентной среде) [47]:

x_m = 5/3* s(1-a) (8)

у_{0 =} y_m (4+5a)/8 (9)

Очертания пика Брэгга в его окрестности могут быть все-таки аппроксимированы симметричной кривой, естественно, удаляясь далеко от пика только с дистальной стороны, поскольку пик Брэгга всегда асимметричен. Как показано на рис.6, этой зависимости соответствует косинусоида, с приемлемой точностью для остаточного пробега R-x в пределах от 0.5 s до -1.5s:

y = y_m cos ((x - x_m)Öa /s). (10)

В заключение, необходимые соот-я приведены в сл-й таблице:

Таблица 1. Характеристики тяжелых заряженных частиц

Атомная масса А, заряд z

Масса покоя Mс²=938*A МэВ

кинетическая энергия E= Mс²/Ö(1-b²) - Mс² МэВ

импульс p = Mс² b/ Ö(1-b²) МэВ/c

Энергия, переданная при лобовом столкновении

Е_m= 2 Mс²b²/(1-b²).

Ионизационные потери энергии -

(-dE/dx) _ion = Kn_ez² β^-2 [ln (2mv²/I_ср) – ln (1- β²) - β²) – s],

где K = 4πr_e²m_ec², r_e =2.82.10^{-13 см,} m_ec² =0.511 МэВ, откуда K =5.1*10^-25 МэВ.см², z – заряд частицы (для протона z=1), β=v/c – отношение скорости частицы к скорости света, n_e - электронная плотность среды (см^-3); I_ср – средний потенциал возбуждения оболочек атомов среды, s - константа эффекта плотности.

Пробег частиц в аппроксимации степенной функцией от энергии (формула Гейгера)

_E

R=òdE/(-dE/dx).

^o

R/M= f (E/M) = const* (E/М)^k

k = 1/(1-a)~1.6

(-dE/dx )ion = I_о (R/М)^{- a} a ~ 0.45

 

Стрэгглинг пробега s_s=1.1*10^-2R - разброс терминального пробега R протонов - обязан флюктуациям ионизационных потерь энергии.

Дополнительно рассм-ся сокращение среднего пробега (range detour) из-за того, что многократное кулоновское рассеяние протонов постоянно отклоняет их путь от прямой линии; оно составляет ΔR_det≈R/64.

Поглощенная доза протонов:

D = e L_ср Ф; L_ср =<(-dE/dx)_ion> Дж/кг,

где е – заряд электрона, равный 1.6*10^-10 нКл,

Ф – флюенс (число протонов на 1 см² сечения пучка).

 

Уравнения переноса (Ремиз с 1)

Основной принцип дозиметрии – равновесие вт-х ч-ц.

В рад-м поле равновесие вт-х ч-ц наступает, если их векторный пток энергии G(r) уд-ет условию

div G(r)=0,

то есть сумма кин-х энергий всех зар-х ч-ц, поступающих в элемент объема, равна сумма кин-х энергий всех ч-ц, вкл-я вторичные, выходящих из этого элемента объема.

 

Теорема Фано:

Если материал однороден по атомному составу и поток, энергетический спектр и распределение по направлениям первичного излучения пространственно постоянны, то они не зависят от плотности материала.

Нетрудно догадаться, что речь идет о пробегах и нужно, чтобы максимальная длина ослабления фотонов 1/μ (на линейный коэффициент ослабления) хоть в 10 раз превысил максимальный пробег вторичных частиц. Этот закон собл-ся для фотонов и тем более для протонов, у к-х –вторичные эл-ны имеют ничтожный пробег. Но вт-е нейтроны нарушают это р-е, как и для эл-нов вт-е эл-ны, несущие до половины энергии перв-х.

4. Основные величины. Теперь вам будет понятна цель опр-ия “двойных стандартов” и борьбы с ними в дозим-й терминологии, против к-х она борется всю жизнь!

Это ионизация (понятная любому физику) и ЛПЭ (понятная радиохимику). ЛПЭ отсекает все вт-е ч-цы, отводя им роль новых ч-ц со своими ЛПЭ. Запрещен рентген и как единица, и как сущность.

Далее: мы делим все ионизирующее излучение на Непосредственно ионизирующие частицы – это такие заряженные ч-цы, кин-я эн-я к-х достаточна для ударной ион-ии атомов в-ва, и косвенно ионизирующие частицы – незаряженные, к-е в в-ве высвобождают непоср-но ионизирующие частицы.

Плотность потока частиц – Ф=dN/dt

Плотность потока энергии изл-я – Ф=dЕ/dS – интенсивность (в доз-ии!)

Флюенс – этого понятия нет даже в Физической Энциклопедии! F= Ф=dN/dS

Поглощенная доза – D=ΔE/Δm (не dE/dm).

С протонами все намного проще, чем с фотонами. Это видно из сл-й ф-лы:

D=1.602*10^-10(-dE/dx)Ф –

Упр-е на дом – связать это с зарядом электрона е=1.602*10^-19Кл – наводящие вопросы - (-dE/dx) в МэВ/г.см^-2 перевести в эВ/кг.м^-2 и связать все эти порядки. Самое удивительное – что такую формулу приводят без оговорок, и этого объяснения я не нашел нигде в ли-ре, так что многие считают 1.602*10^-10 просто эмпирической константой! Это один из моих вопросов на засыпку: какое удовольствие получаешь, когда некоторых многоопытных дозиметристов удается застать врасплох таким простым фактом.

 

Для удобства полезно аппроксимировать ионизационные потери энергии степенной функцией,

(-dE/dx )ion = I_оR^{- a} (4)

 

и тогда форма пика Брэгга принимает как бы канонический вид в переменных зависимости поглощенной дозы к дозе в пике Брэгга D/D₀ от отношения остаточного пробега к среднему пробегу (R-x)/R. Средние потери энергии в центре распределения пробегов R вокруг его средней величины R всегда меньше, чем их значение у_m в самом пике Брэгга, и равны у₀ @ 0.8 у_m (более точное значение определено ниже формулой (9)). В [40] рассчитана зависимость этой величины, а также проксимального смещения пика Брэгга от средней величины пробега R на отрезок x_m. Должны быть заданы значения параметров кривой Брэгга – измеренной дисперсии пробегов s и показателя степени a, определенного по табличной зависимости потерь энергии от пробега протонов в воде (или другой тканеэквивалентной среде) [47]:

 

x_m = 5/3* s(1-a) (8)

у_{0 =} y_m (4+5a)/8 (9)

Очертания пика Брэгга в его окрестности могут быть все-таки аппроксимированы симметричной кривой, естественно, удаляясь далеко от пика только с дистальной стороны, поскольку пик Брэгга всегда асимметричен. Как показано на рис.6, этой зависимости соответствует косинусоида, с приемлемой точностью для остаточного пробега R-x в пределах от 0.5 s до -1.5s:

y = y_m cos ((x - x_m)Öa /s). (10)

Представленное здесь простое описание формы пика Брэгга сильно нарушается в гетерогенной среде при наличии костных структур, которые нельзя представить в виде плоско-параллельной пластинки. Разница в толщинах в пределах ширины пучка сравнима с радиусом рассеяния пучка, и это сопряжено с существенным размытием заднего фронта дозного распределения. Однако плоская форма дозного максимума не должна искажаться.