Допускаемые контактные напряжения
Методика определения допускаемых напряжений в зубчатых передачах
Как известно из предыдущих лекций, допускаемые напряжения определяются по формуле Поскольку разрушения в зубчатых передачах носят усталостный характер, напряжения определяются по экспериментальным кривым усталости.
По оси ординат на кривой усталости откладывается наибольшее напряжение цикла, при котором испытывается образец, по оси абсцисс – число циклов переменных напряжений, которые образец выдержал до разрушения (рис. 4.6). Точка, где кривая фактически переходит в прямую, параллельную оси NH , является характерной (базовой) точкой, которой соответствует базовое число циклов переменных напряжений и базовый предел контактной выносливости поверхностей зубьев.
Уравнение кривой усталости по контактным напряжениям имеет вид
.
Для контакта двух цилиндров по образующей принимают значение mH =6.
Для любого числа циклов имеем , откуда
.
Обозначим - коэффициент долговечности при расчётах по контактным напряжениям, тогда для допускаемых напряжений можно записать
где SH – коэффициент безопасности при расчётах по контактным напряжениям:
SH =1,1 – для нормализованных, улучшенных и сталей объёмной закалки;
SH =1,2 – для сталей поверхностной закалки, цементированных, азотированных.
Если по расчёту получают коэффициент KHL < 1, то принимают KHL = 1.
Величина sH lim b зависит от вида и твёрдости материала. Расчётные формулы для sH lim b приведены в табл. 1.
Таблица 1
Способ обработки зубьев | Твердость поверхности зубьев | Группа сталей | sH lim b, МПа |
Отжиг, нормализация, улучшение | НВ £ 350 | Углеродистая или легированная | 2НВ + 70 |
Объёмная закалка | HRc = 38…50 | 18HRc+ 150 | |
Поверхностная закалка | HRc = 40…50 | 17HRc+ 200 | |
Цементация | HRc = 54…64 | Легированная | 23HRc |
Азотирование | HV =550…750 |
Расчётное число перемен напряжений определяют по следующим зависимостям:
a) при постоянном режиме работы
NHE = 60 ncth ,
где n– частота вращения рассчитываемого колеса,
с – число зацеплений зуба за один оборот рассчитываемого колеса (рис. 4.7), th – время работы передачи в часах;
б) при переменном режиме работы
где Ti– один из числа крутящих моментов, которые учитывают при расчёте на выносливость; T1 – максимальный из моментов, учитываемых при расчёте на выносливость;
ni и thi – соответствующие этим моментам частота вращения и время работы в часах.
При малом числе циклов вводится ограничение
, а также
1£ КHL £ 2,6 – для объёмного упрочнения;
1£ КHL £ 1,8 – для поверхностного упрочнения.
Данные по приведены в справочниках.
Базовое число циклов NHо зависит от твёрдости поверхности зуба и определяется по следующим зависимостям:
a) при HRc<56 или HB>200;
б)при HRc>56;
в)при HB<200.
При НВ £ 350 рекомендуется принимать .
Для прямозубых передач, а также для косозубых с небольшой разностью твёрдости зубьев за расчётное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определённых по материалу шестерни и колеса , то есть В косозубых передачах с разностью твердости поверхности зубьев шестерни и колеса () принимают
- для цилиндрических;
- для конических передач.
Допускаемые напряжения изгиба
Уравнение кривой усталости по изгибным напряжениям имеет вид
,
где mF =6 – для незакалённых колёс; mF =9 – для закалённых колёс.
Для любой точки кривой усталости по изгибным напряжениям (рис.4.8) можно записать
или .
Обозначим - коэффициент долговечности при расчётах на изгибную прочность, и получим выражение для допускаемых напряжений изгиба
,
где SF – коэффициент безопасности при расчётах на изгибную прочность,
SF = 1,7…2,2 (большее значение для литых заготовок);
КFс – коэффициент, учитывающий условия работы зубьев.
При работе зубьев одной стороной (односторонняя нагрузка) КFс= 1 (рис. 4.9). При работе зубьев двумя сторонами (двусторонняя нагрузка – реверсивные передачи, сателлиты) КFс =0,7…0,8 (большее значение для НВ>350).
Для всех сталей базовое число циклов переменных напряжений NFo = 4·106.
Расчётное число циклов переменных напряжений при постоянном режиме работы NFE = 60ncth .
При переменном режиме нагрузки выражение для расчётного числа циклов будет
.
При малом числе циклов вводится ограничение, а также
1£ КFL £ 2,08 при НВ £ 350;
1£ КFL £ 1,63 при НВ > 350.
Так как , то при расчётах используют и .
Лекция №5