Линейный контакт
Контактные напряжения и контактная прочность
Многие детали машин работают в условиях контактного нагружения. Работоспособность таких деталей ограничена прочностью поверхностей. Под контактными напряжениями понимают такие напряжения, которые возникают в месте контакта прижатых друг к другу рабочих поверхностей деталей машин в том случае, когда площадка контакта весьма мала по сравнению с поверхностями контактирующих тел. Контактные напряжения и деформации изучаются в курсе «Теория упругости». Мы рассмотрим лишь основные моменты. Различают два вида контакта - линейный и точечный.
Введём допущения:
1. Контактирующие тела изотропны;
2. Деформации происходят только в упругой зоне;
3. Усилия действуют по общей нормали к поверхности;
4. Площадь контакта много меньше площади поверхности тел.
До приложения нагрузки контакт будет по линии длиной lk (рис. 3.7). Но так как тела упругие, то в результате приложения нагрузки Q образуется узкая полоска (пунктир). В сечении торцовой плоскостью цилиндров получим следующую картину (рис. 3.8). В зоне контакта возникают напряжения сжатия. Они меняются по эллиптическому закону, описанному решением Герца – Беляева:
Для деталей, изготовленных из стали и других материалов с коэффициентом Пуассона n= 0,3, получим
.
Здесь - погонная нагрузка;
- приведённый модуль упругости,
где Е1 и Е2 – модули упругости тела 1 и 2;
- приведённый радиус кривизны.
В последнем выражении принимают “+” – при внешнем контакте, а
”-” – при внутреннем контакте.
Условие прочности по контактным напряжениям.