Пример построения мультипликативной модели.

По заданному объему продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов

 

Квартал, t
Объем продаж, yt

 

Решение:

1. Построим график временного ряда и коррелограмму (ExcelДиаграмма):

 

 

Лаг r(t) Корррелограмма
-0,23466 **
-0,23236 *
-0,26547 ***
0,992604 ****

 

График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период равен 4). Поскольку амплитуда колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели.

2. Определим скользящую среднюю за 4 квартала:

Квартал Объем продаж Скользящая средняя за 4 квартала[1] Центрированная скользящая средняя[2] Оценка сезонной вариации[3]
- - -
- - -
84,5 0,935
85,625 1,401
86,25 87,375 0,767
88,5 89,75 0,880
91,25 0,964
91,5 91,875 1,415
92,25 92,5 0,746
92,75 - -
- - -

3. Определим скорректированную сезонную вариацию:

 

    Номер квартала в году  
     
        0,935 1,401  
    0,767 0,88 0,964 1,415  
    0,746       Сумма
Среднее 0,756 0,88 0,95 1,408 3,994
Скорректированная сезонная вариация 0,757 0,881 0,951 1,41 4,000

 

Так как сумма средних получилась 3,994, а число сезонов равно 4, то необходимо итоговые коэффициенты сезонности умножить на множитель .

Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4 квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения.

4. Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Приведем десезонализацию данных.

Квартал Объем продаж A Коэффициент сезонности S Десезонализированный объем продаж A/S=T*E
0,757 83,2
0,881 84,0
0,952 83,0
1,41 85,1
0,757 88,5
0,881 89,7
0,952 92,4
1,41 92,2
0,757 91,1
0,881 93,1
0,952 94,5

 

5. Уравнение линии тренда: . Найдем параметры и . Воспользуемся «Пакетом анализа», выведем остатки:

 

ВЫВОД ИТОГОВ        
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,952460954        
R-квадрат 0,907181868        
Нормированный R-квадрат 0,896868743        
Стандартная ошибка 1,377574448        
Наблюдения        
           
Дисперсионный анализ        
df SS MS F Значимость F
Регрессия 166,9299281 166,929928 87,96381 6,08576E-06
Остаток 17,07940223 1,89771136    
Итого 184,0093303      
           
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95%
Y-пересечение 81,41641396 0,89083578 91,3932914 1,14E-14 79,40120188
Квартал 1,231886683 0,13134657 9,37890258 6,09E-06 0,934759873
           
ВЫВОД ОСТАТКА        
           
Наблюдение Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E Остатки      
82,64830064 0,57494903      
83,88018732 0,115272382      
85,11207401 -2,12888073      
86,34396069 -1,23757771      
87,57584737 0,931418149      
88,80773406 0,863094547      
90,03962074 2,39735405      
91,27150742 0,927074137      
92,50339411 -1,35412066      
93,73528079 -0,65923085      
94,96716747 -0,42935235      

 

Уравнение тренда:

6. Вычислим ошибки

Среднее абсолютное отклонение (MAD): .

Среднеквадратическую ошибку (MSE): .

Наблюдение Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E Остатки еt

 

 

 

 
82,64830064 0,57494903 0,57494903 0,330566
83,88018732 0,115272382 0,11527238 0,013288
85,11207401 -2,12888073 2,12888073 4,532133
86,34396069 -1,23757771 1,23757771 1,531599
87,57584737 0,931418149 0,93141815 0,86754
88,80773406 0,863094547 0,86309455 0,744932
90,03962074 2,39735405 2,39735405 5,747306
91,27150742 0,927074137 0,92707414 0,859466
92,50339411 -1,35412066 1,35412066 1,833643
93,73528079 -0,65923085 0,65923085 0,434585
94,96716747 -0,42935235 0,42935235 0,184343
  Сумма 0,00 11,62 17,08

 

,

Мы видим, что ошибки малы и составляют порядка 1%. Это позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.