ОМОИ. ЛЕКЦИЯ.

Б) расписанием (с названием мероприятий и их обоснованием) хода компании.

Элементы теории вероятности.

Все наблюдаемые нами явления и события можно подразделить на три вида:

1. Достоверные

2. Невозможные

3. Случайные

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная савокупность условий.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена определенная савокупность условий.
Случайным называют событие, которое при осуществлении савокупности условий может либо произойти, либо не произойти.

каждое случайное событие есть следствие действия очень многих случайных причин, учесть влияние которых на результат невозможно!

По-другому обстоит дело, если рассматривать случайные события , которые могу многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий

Достаточно большое кол-во однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняется определенным закономерностям.
Предметом теории вероятности является изучение вероятностных закономерностей, массовых, однородных, случайных событий.

 

1. Вместо фразы "Осуществлена савокупность условий!" будем говорить "Произведено испытание!", тогда событие будет рассматриваться, как реультат испытания.

Виды случайных событий:

2. События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

3. Несколько событий называют образующими полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

4. События называют равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Каждый из возможных результатов испытания называют "Элементарным исходом"

Те элементарные исходы, в которых интерисующее нас событие наступает, называют "Благоприятствующими" этому событию.

Классическое определение вероятности:
Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Р(А)=m\n

Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице.

2. Вероятность невозможного события равна нулю.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Вывод: Вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству 0 меньше или равно Р(А) меньше или равно 1.

 

Задача.
1.В лотерее разырываются номера от 1 до 100. Какова вероятность, что номер первого случайно вытащенного жетона не содержит цифру 5?
n=100

m=100-19=81

2.Какова вероятность, что при бросании двух игральных кубиков, хотя бы на одном из них выпадет 6?
n=36

Основные формулы комбинаторики:
Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов безразлично какой природы заданного конечного множества.

 

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n-различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. P_n=n!

Размещениями называют комбинации, составленные из n-различных элементов по m-элементам, которые отличаются либл составом элементов либо их порядком.

A_n^m=n!\(n-m)!

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n-различных элементов по m-элементам, которые отличаются хотя бы одним элементом.(порядок не важен).

C_n^m=n!\m!*(n-m)!

Выше предполагалось, что все n-элементы различны. Если же элементы могут повторяться, то комбинации с повторениями вычисляются по другим формулам.

Если среди n-элементов, есть n_1-одного вида, n_2-другого вида, то перестановки с повторениями находятся по формуле:
P_n(черта сверху)=n!\n₁!*n₂!*...*n_к!
Если каждый из n-различных элементов может повториться, оказавшись на m-местах, то размещение с повторениями вычисляются по формуле:
A_n^m=n^m

Если каждый из n-различных элементов может повториться m раз, без учета порядка, то сочетание с повторениями нах. по формуле:
C_n^m=(n+m-1)!\m!*(n-1)!