Свойства пределов
Лекция 5
1) Предел постоянной равен самой постоянной. Это свойство следует из первого определения предела.
2) Постоянную можно выносить за знак предела.
В самом деле, пусть 
, в соответствии с теоремой 
, причем 
Очевидно, 
, где
постоянная, но 
- бесконечно малая при 
, что следует из свойств бесконечно малых, тогда функция 
отличается от 
, следовательно, 
.
3) Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций, если
они существуют.
Пусть и 
, тогда и 
, где 
и 
, тогда 
. Но подчеркнутые члены – есть бесконечно малая, и
.
4) Предел произведения двух функций равен произведению их пределов,
если они существуют (доказывается аналогично).
5) 
, если оба предела существуют и 
.
6) Если 
, то 
.
7) Принцип двух милиционеров.
Если 
и 
, то 
.