Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции : ŷ = a + b / x .

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1 / х. В результате получим линейное уравнение

ŷ = a + b Х.

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3.8

Таблица 3.8.

  t                  
0,0156 1,0000 0,0002441 13,43 180,33 61,5 2,489 6,1954 3,889
0,0147 0,8235 0,0002163 5,43 29,47 58,2 -2,228 4,9637 3,978
0,0122 0,6341 0,0001487 1,43 2,04 49,3 2,740 7,5089 5,270
0,0132 0,6316 0,0001731 -2,57 6,61 52,7 -4,699 22,078 9,789
0,0119 0,5952 0,0001417 -0,57 0.32653 48,2 1,777 3,1591 3,555
0,0104 0,4792 0,0001085 -4,57 20,90 42,9 3,093 9,5648 6,723
0,0100 0,3800 0,0001000 -12,57 158,04 41,4 -3,419 11,69 8,997
итого   0,0880 4,5437 0,0011325   397,71 354,2 -0,246 65,159 42,202
ср знач 50,57   0,0126 0,6491 0,0001618           6,029
                         

 

 

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

ŷ=5,7 + 3571,9 / х

Определим индекс корреляции

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,5 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

F-критерий Фишера:

F>FТАБЛ = 6,61 для a = 0,05 ; к1=m=1, k2=n-m-1=5 .

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>FТАБЛ .

Средняя относительная ошибка

В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 6,029 %.

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 3.9.

Параметры   Модель Коэффициент детерминации R2 F-критерий Фишера Индекс корреляции ryx (ryx) Средняя относительная ошибка Еотн
1.Линейная 0,822 23,09 0,907 5,685
2.Степенная 0,828 24,06 0,910 6,054
3.Показательная 0,828 24,06 0,910 5,909
4.Гиперболическая 0,835 25,30 0,914 6,029

 

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R2 имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Расчет прогнозного значения результативного показателя:

Прогнозное значение результативного признака (объема выпуска продукции) определим по уравнению гиперболической модели, подставив в него планируемую (заданную по условию) величину объема капиталовложений :

ŷПР = 5,7 + 3571,9/ ХПР = 5,7 + 3571,9/ 89,573 = 45,542 (млн. руб.)

 

 

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

 

 

Приложения

 

 

Приложение 1. Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0,05.

 

Число степеней свободы знаменателя (k2) Число степеней свободы числителя (k1)
¥
161,45 199,50 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32
18,5 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
4,49 3.63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65
4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2.22 2,04 1,83 1,57
4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,52
4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48
4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1.74 1,44
4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
3,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35
3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31
3,95 3,10 2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28
3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26
3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21
3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18
'3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14
3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79. 1,55 1,10
3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07
3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06
3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03
¥ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52  

 

return false">ссылка скрыта

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

 

Число степеней свободы k a Число степеней свободы k a
0,10 0,05 0,01 0,10 0,05 0,01
6,3138 12,706 63,657 1,7341 2,1009 2,8784
2,9200 4,3027 9,9248 1,7291 2,0930 2,8609
2,3534 3,1825 5,8409 1,7247 2,0860 2,8453
2,1318 2,7764 4,6041 1,7207 2,0796 2,8314
2,0150 2,5706 4,0321 1,7171 2,0739 2,8188
1,9432 2,4469 3,7074 1,7139 2,0687 2,8073
1,8946 2,3646 3,4995 1,7109 2,0639 2,7969
1,8595 2,3060 3,3554 1,7081 2,0595 2,7874
1,8331 2,2622 3,2498 1,7056 2,0555 2,7787
1,8125 2,2281 3,1693 1,7033 2,0518 2,7707
1,7959 2,2010 3,1058 1,7011 2,0484 2,7633
1,7823 2,1788 3,0545 1,6991 2,0452 2,7564
1,7709 2,1604 3,0123 1,6973 2,0423 2,7500
1,7613 2,1448 2,9768 1,6839 2,0211 2,7045
1,7530 2,1315 2,9467 1,6707 2,0003 2,6603
1,7459 2,1199, 2,9208 1,6577 1,9799 2,6174
1,7396 2,1098 2,8982 ¥ 1,6449 1,9600 2,5758

 

Приложение 3. Критические границы отношения R/S

 

п   Нижние границы   Верхние границы  
а = 0,05   а =0,10   а =0,10   а = 0,05  
  2,50   2,59   3,308   3,399  
  2,67   2,76   3,57   3,685  
  2,80   2,90   3,78   3,91  
  2,92   3,02   3,95   4,09  
  3,01   3,12   4,09   4,24  
  3,10   3,21   4,21   4,37  
  3,18   3,29   4,32   4,49  
  3,34   3,45   4,53   4,71  
  3,47   3,59   4,70   4,89  
  3,58   3,70   4,84   5,04  
  3,67   3,79   4,96   5,16  
  3,75   3,88   5,06   5,26  
  3,83   3,95   5,14   5,35  

 

Приложение 4.d-статистика Дарбина - Уотсона: d1 и d2, уровень значимости в 5%

  n k =1 k =2
  d1 d2 d1 d2
    1,08   1,36   0,95   1,54  
    1,10   1,37   0,98   1,54
    1,13   1,38   1,02   1,54  
    1,16 1,16   1,39   1,05   1,53  
    1,18   1,40   1,08   1,53  
    I,20   1,41   1,10   1,54  
    1,22   1,42   1,13   1,54  
    1,24   1,43   1,15   1,54  
    1,26   1,44   1,17   1,54  
    1,27   1,45   1,19   1,55  
    1,29   1,45   1,21   1,55  
                 

 

Литература