Формулы числа размещений без повторений.

Число всех размещений без повторений по m из n элементов обозначается .

Теорема 1. .

Доказательство. В размещении (x₁,…,x_m) без повторений первый элемент x₁ можно выбрать n способами, второй элемент x₂ можно выбрать n-1 способами, …, m-й элемент x_m можно выбрать n-(m-1)=n-m+1 способами.

n-факториал – это произведение первых n положительных целых чисел: n!=1×2×3×…×n. Считается, что 0-факториал равен 1: 0!=1.

Теорема 2. .

Доказательство. Правую часть равенства теоремы 2 умножим и разделим на произведение (n-m)×(n-m-1)×…×2×1=(n-m)!

Перестановка из n элементов – это размещение без повторений из n элементов по n. Число всех перестановок из элементов обозначается P_n.

Буква P от французского «permutation» («перестановка»).

Из теоремы 1 или теоремы 2 следует, что P_n=n!