Основные понятия проверки статических гипотез.

Пусть имеется W-пространство неизвестных параметров входящих в плотность распределения . Пространство разбито на k областей . По результатам эксперимента надо ответить на следующий вопрос:

Какой из областей принадлежит неизвестный параметр .

Определение:Предположение о том, что неизвестный параметр принадлежит, какой-либо области называется альтернативой.

Определение:Совокупность k альтернатив называется k-альтернативной гипотезой.

Замечание:В литературе альтернативой так же называется гипотеза.

Определение:Если область соответствующая какой-либо альтернативе состоит из одной точки, то это альтернатива называется простой, в противном случае сложной.

Определение: Если все альтернативы простые, то гипотеза называется простой.

Определение: Если хотя бы одна альтернатива является сложной, то гипотеза называется сложной.

Обозначим решение, что имеет место i-я альтернатива, через . Тогда построим правило, такое, что для любой (выборки), ставим в соответствие одно из решений .

Решающие правила делятся на:

1. Рандомизированные;
2. Нерандомизированные.

Рандомизированные:

, где , (решение выносится случайным образом).

Нерандомизированные:

Выборка разбивается на k областей и попадание точки в i-ю область приводит к вынесению решения .

Мы будем рассматривать рандомизированные решающие правила и 2-альтернативные гипотезы:

.