Ошибки выборочного наблюдения

Блок 10. Содержание выборочного наблюдения, ошибки выборочного наблюдения

Модуль 4 . Выборочное наблюдение

Мы уже знаем, что если возникает необходимость проведения наблюдения, то оно может проводиться как сплошное наблюдение, когда обследуются все без исключения единицы наблюдения и как несплошное наблюдение, когда обследуется только определенная часть общей совокупности.

Выборочное наблюдение – основной вид из ряда способов несплошного наблюдения. Выборочным называется наблюдение заранее определенного числа единиц совокупности, отобранных в особом порядке. Выборочный метод исследования предполагает получение обобщающих показателей изучаемой совокупности по обследованной ее части. При этом подлежащая исследованию совокупность называется генеральной совокупностью, а отобранная из генеральной совокупности ее часть называется выборочной совокупностью.

Выборочный метод позволяет при минимальной численности обследуемых единиц получить объективные характеристики всей изучаемой совокупности. Это особенно актуально в современных условиях, когда сплошные наблюдения дороги и не всегда эффективны. Теория и опыт показали, что при правильной организации выборочного наблюдения можно получить достоверные данные о изучаемой совокупности. Эти данные (абсолютные и относительные) достаточно точно воспроизводят – репрезентируют всю совокупность. Выборочные наблюдения практикуются во всех видах социальной и экономической деятельности.

Для более глубокого изучения выборочного метода введем некоторые условные обозначения:

N – объем генеральной совокупности – число входящих в нее единиц;

n - объем выборочной совокупности – число единиц, попавших в выборку;

генеральная средняя – среднее значение изучаемого признака в генеральной совокупности;

выборочная средняя – среднее значение изучаемого признака в выборочной совокупности;

р - генеральная доля – доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности;

w - выборочная доля – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности; где m- число единиц, обладающих изучаемым признаком, n – объем выборочной совокупности;

генеральная дисперсия - дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности;

выборочная дисперсия – дисперсия изучаемого признака в выборочной совокупности;

среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности;

среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в выборочной совокупности.

При любом наблюдении (сплошном и несплошном) возникают ошибки при регистрации единиц наблюдения. Такие ошибки называются ошибками регистрации. Они могут быть случайными и систематическими, это связано в значительной степени с субъективным фактором, который всегда присутствует при организации и проведении наблюдения.

При проведении выборочных наблюдений, помимо ошибок регистрации, возникают случайные ошибки репрезентативности (представительности), которые возникают в связи с тем, что отобранная для наблюдения часть общей совокупности имеет отличную от генеральной n

Научным обоснованием случайных ошибок выборки являются теория вероятностей и ее предельные теоремы. Используются теоремы русских математиков П.Л. Чебышева и А.М. Ляпунова. В соответствии с этими теоремами, с увеличением численности выборки размеры случайных ошибок сокращаются, что при достаточно большом объеме выборки случайная ошибка будет сколь угодно мала и что характеристики выборочного наблюдения будут надлежащим образом представлять генеральную совокупность.

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки . Под средней ошибкой выборки понимают расхождение между средними выборочной и генеральной совокупности (, которое не превышает . В математической статистике доказано, что значение средней ошибки выборки определяются по формуле:

где дисперсия изучаемого признака х в выборочной совокупности, а n – численность выборочной совокупности.

Соответственно для расчета средней ошибки доли изучаемого признака используется формула:

где pq – где дисперсия доли изучаемого признака, а n – численность выборочной совокупности. Следовательно, для уменьшения средней ошибки выборки в 3 раза необходимо увеличить объем выборки в 9 раз.

Рассмотрим условный пример. Генеральная совокупность – число сделок N =1000

Доходность сделок (тыс. руб.) Число сделок

12 200

14 500

15 300

Всего: 1000

 

Средня доходность:

тыс. руб.

Дисперсия:

Доля сделок с доходностью 14 и более тыс. рублей р=или 80%

Предположим, что случайным образом отобрана информация о 200 сделках и получены данные о средних и относительных показателях:

Доходность сделок (тыс. руб.) Число сделок

12 34

14 100

15 66

Всего: 200

Средняя доходность тыс. руб.

Дисперсия

Доля сделок с доходностью 14 и более тыс. рублей w=или 83%.

Сведем полученные показатели в таблицу:

Показатели Генеральная совокупность Выборочная совокупность
Средняя доходность Дисперсия доходности Доля сделок с доходностью более14 тыс. рублей 13,90 1,09   0,80   13,99 1,01   0,83

 

 

Теперь можно определить среднюю ошибку выборки:

Для средней доходности ;

Для доли 14 и более т. руб..