Блок 6. Абсолютные и относительные величины, средние величины

Модуль 3. Относительные величины, вариация признаков

 

Абсолютные величины – это численности единиц и суммы по группам, а также по совокупности в целом, которые являются результатом сводки и группировки данных.

Абсолютные величины – именованные числа с определенной размерностью и единицей измерения.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины разделяются на индивидуальные и суммарные. Индивидуальные характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц совокупности, а суммарные – совокупности в целом. Для абсолютных величин важным является вопрос выбора единицы измерения. Выделяют три типа единиц измерения: натуральные, денежные и трудовые.

Натуральные величины могут быть составными. Например, работа транспорта выражается в тонно-километрах или в пассажиро-километрах, а затраты труда в человеко-часах или в человеко-днях. Применяются также условно-натуральные единицы измерения, которые получают приведением различных натуральных единиц к одной, принятой за базу для приведения к общему знаменателю. Это может быть условная банка (емкость 353,4 см3) в консервной промышленности или условное топливо в топливной промышленности.

Абсолютные величины получают не всегда суммированием, они могут быть получены путем сложных расчетов. Расчетным путем могут быть получены недостающие показатели с использованием балансовых связей. Например, Зн +П = Р + Зк, Зн = Р + Зк – П,

где Зн и Зк – запасы на начало и конец периода, П – поступления, Р – реализация в течение периода.

Относительные величины – это производные обобщающие показатели, представленные средними и относительными статистическими величинами. Анализ предполагает сопоставление величин тех или иных показателей, в результате такого сопоставления получают качественную оценку. Относительные величины – частное от деления двух величин, где числитель – это показатель, отражающий изучаемое явление, а знаменатель – показатель, с которым производится сравнение – база сравнения. База сравнения выступает своеобразным измерителем. В зависимости от того, какое значение имеет база сравнения результат сопоставления может быть выражен в виде кратных отношений - коэффициентов, процентных отношений, промилле (расчеты на 1000), децимилле (на 10000)

Относительные величины подразделяются на следующие виды: структуры, динамики, сравнения, координации, интенсивности, выполнения планового задания, выполнения плана. Расчеты этих показателей производится путем сопоставления следующих показателей:

 

Относительные величины Формула расчета
    Структуры   Динамики   Сравнения   Координации   Интенсивности   Планового задания   Выполнения плана   Часть единиц совокупности ОВС = ------------------------------------ Общий объем совокупности   Сравниваемый уровень явлений ОВД = --------------------------------------------- Уровень явления, взятый за базу сравнения   Одна совокупность ОВСр=------------------------------------(одноименные) Другая совокупность   Одна часть совокупности ОВК = ------------------------------------ Другая часть этой же совокупности   Одна совокупность ОВИ=-------------------------------------(разноименные) Другая совокупность   Плановое задание на предстоящий период ОВПЗ =-------------------------------------------------- Фактическое выполнение за базисный период   Фактическое выполнение ОВВП = ------------------------------------------------- Плановое задание  

 

 

Разновидностью относительных величин являются средние величины. Нахождение средних величин для совокупностей – один из наиболее распространенных способов обобщения. Бельгийский статистик А. Кетле считал выделение средних величин основным приемом статистического анализа, сами средние величины не просто мерой математического измерения, а объективной реальностью. А. Кетле выдвинул теорию «среднего человека» как некий образец, наделенный всеми качествами в среднем размере. В 19 веке эта механистическая теория была популярна и стала предметом многих научных дискуссий. Средняя величина – абстрагируется от разнообразия отдельных единиц совокупности и уходит от структуры явления. Но такое абстрагирование находится в диалектическом единстве массового и индивидуального и является необходимым приемом статистического анализа.

В статистике средние величины имеют ключевое значение, являясь сводными обобщающими показателями. Средние величины – это обобщающая или типическая характеристика исследуемого количественно варьирующего признака на определенный момент времени в расчете на единицу совокупности.

Отдельная средняя величина характеризует изучаемое явление с одной стороны, для всестороннего изучения явления требуется исследование по возможно большему числу существенных признаков. Только в этом случае можно составить объективное представление о явлении в целом и отдельных его частях.

Различные средние величины можно представить в виде формулы степенной средней:

= ,

при z= 1- средняя арифметическая;

z= 2 – средняя квадратическая;

z= 0 - средняя геометрическая;

z= -1- средняя гармоническая;

 

Признак, по которому определяется средняя, называется осредняемым признаком ( ͞х ), индивидуальные значения признака – варианты (х1 , х2 , х3 …..хn ), а повторяемость вариантов - частота (f).

Средняя арифметическая – наиболее часто применяемая средняя величина:

͞х = =.

Например, группа туристов из десяти человек по числу заграничных туров распределилась следующим образом: 4, 2, 5, 2, 3, 1, 3, 6, 2, 3. Среднее число туров на одного человека в группе:

 

͞х =

 

Если туристов объединить в группы по числу туров, то их среднее значение можно подсчитать как среднюю арифметическую взвешенную (табл.3):

Таблица 3

Распределение группы туристов по числу заграничных туров, в которых они побывали

Варианты числа туров xi Число туристов fi Общее число туров xifi
Итого:

 

Часто возникает необходимость вычисления средних величин для интервальных рядов. Например, необходимо рассчитать средний возраст туристов различных возрастных групп (табл. 4).

Таблица 4

Распределение групп туристов по возрасту

Группы по возрасту в годах (хi) Число туристов (fi) Середина интервала (x`i)   x`i fi
до 20 20 – 40 40 - 60 60 и более  
Итого: -

 

Средний возраст группы туристов составляет:

Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической, рассчитывается из обратных значений признака:

͞xh= (простая); ͞ xh = (взвешенная)

 

 

применяется, когда отсутствуют частоты по исходным данным, но они входят сомножителем в один из имеющихся показателей (табл. 5).

Таблица 5

Товар, реализуемый в различных магазинах Цена за единицу (руб.) pi   Сумма реализации (т. руб.) Qi Объем реализации (штук) qi =
1. 2. 3. 4.    
Итого: -

Известны цены и общая сумма выручки за один и тот же товар в разных магазинах. Для определения физического объема реализации необходимо сумму реализации в каждом магазине разделить на цены. Среднюю цену за товар по группе магазинов можно рассчитать по средней гармонической взвешенной: