Пример расчета показателей рядов динамики
Таблица 4
Таблица 3
Пример расчета рангового коэффициента корреляции
Пусть при исследовании десяти человек получены следующие показатели Х и Y. Выясним, существует ли между ними связь. Для этого подсчитаем ранговый коэффициент корреляции и дадим его графическую интерпретацию.
| Х | Y |
Найдем ранг (порядковый номер по убыванию) каждого из значений х и у: Rx и Ry, затем найдем разности соответствующих рангов d, возведем их в квадрат, получим ряд значений d2. Если значения одинаковые, то приписывается промежуточный средний ранг, например, 6,5.
Просуммируем их и подставим в формулу:
rs=1-
.
| № | X | Y | Rx | Ry | |d| | d2 |
| Сумма: |
В нашем случае: rs=1-
=0,81.
Оценим значимость коэффициента корреляции
tфакт.=
=3,92.
По таблице 5 Приложения 2 определяем, что для уровня значимости р=0,05 tкрит.=2,31. Следовательно, вычисленный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля и между показателями х и у наблюдается линейная связь выше среднего.
Для графической интерпретации по оси х откладываются значения признака х, по оси у – значения признака у.
рис.6. Графическая интерпретация коэффициента корреляции.
По значению коэффициента корреляции и графической интерпретации можем сказать, что между признаками х и у есть средняя прямая связь.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Система средних показателей включает средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, ‑ базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютное изменение ‑ абсолютный прирост (сокращение).
Абсолютный приростхарактеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.
Абсолютный прирост Абсолютный прирост
(цепной): (базисный):
где уi ‑ уровень сравниваемого периода; уi-1 ‑ уровень предшествующего периода; у0 ‑ уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты представлены в табл. 5. Они показывают прирост (сокращение) производства электроэнергии по годам и абсолютное изменение по сравнению с 1989г.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:
.
По данным табл. 5 сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту за весь период, млрд кВт.ч: Таблица 5
Динамика производства электроэнергии в Российской Федерации
| Год | Млрд кВт.ч | Абсолютный прирост, млрд. кВт.ч | Темпы роста | Темпы прироста, % | |||
 =
=
|  =
=
| 
| 
|  =
=
|  =
=
| ||
| ‑‑ ‑14 ‑60 ‑51 ‑81 | ‑‑ ‑69 ‑120 ‑201 | ‑‑ 100,5 98,7 94,4 94,9 91,5 | ‑‑ 100,5 99,2 93,6 88,9 81,3 | ‑‑ 0,5 ‑1,3 ‑5,6 ‑5,1 ‑8,5 | ‑‑ 0,5 0,1 ‑6,4 ‑11,1 ‑18,7 | ||
Итого 6068  =‑201 ‑ П=0,813 ‑ ‑ ‑
| |||||||
| Примечание: В графе 1 – сравнение с уровнем предшествующего года; в графе 2 – с уровнем 1989г. |
= 5 – 14 – 60 – 51 – 81 = ‑ 201.
Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах -темпом роста.Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Коэффициент роста Коэффициент роста
(цепной): (базисный):
Темп роста Темп роста
(цепной): (базисный):
Итак, Тр = Кр * 100.
Цепные и базисные коэффициенты роста, характеризующие интенсивность изменения производства электроэнергии в России по годам, и за весь период исчислены в табл. 5. Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период
, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Взаимосвязь легко проверить:
.
Проверим взаимосвязь цепных и базисных темпов роста на нашем примере: П = 1,005 * 0,987 * 0,944 * 0,949 * 0,915 = 0,813.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста (сокращения)показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).
Темп прироста Темп прироста
(цепной): (базисный):
; 
.
Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста:
Тпр = Тр – 100; Кпр = Кр – 1.
Цепные и базисные темпы прироста (сокращения) производства электроэнергии исчислены в табл. 5.
Расчет средних показателей динамического ряда
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:
а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:
,
где у1,…,уn – абсолютные уровни ряда; n – число уровней ряда.
б) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная:
,
где у1,…,уn – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени, t; t1,…, tn – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Средний уровень производства электроэнергии за 1989-1994 гг.:
.
Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
,
где у1,…,уn – уровни периода, за который делается расчет; n – число уровней; n–1 – длительность периода времени.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
,
где n – число цепных абсолютных приростов 
в изучаемом периоде.
Используя данные табл. 5 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд кВт-ч:
(5 – 14 – 60 – 51 – 81) : 5 = ‑201 : 5 = ‑40,2
Средний абсолютный прирост определим через накопленный (базисный) абсолютный прирост
. Для случая равных интервалов применим следующую формулу:
,
где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Для нашего примера, млрд кВт-ч:
т.е. получен тот же результат.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то нужно применять среднюю геометрическую. Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, 
, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по цепному способу):
,
где n – число цепных коэффициентов роста; 
‑ цепные коэффициенты роста; 
‑ базисный коэффициент роста за весь период.
В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1990 по 1994г.:
;
Следовательно, с 1990 по 1994г. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е. (0,96 * 100) – 100.
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода уп на уровень базисного периода у0.
Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по "базисному способу") выглядит следующим образом:
,
где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Для расчета средних коэффициентов роста не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:
Получен тот же результат, расчеты упрощены.
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
; 
,
где 
‑ средний темп прироста.
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100 %, а средний темп прироста - отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:
, 
,
где 
‑ базисные темпы роста и прироста первого и второго рядов динамики (соответственно).
Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:
,
где 
‑ средние темпы роста первого и второго рядов динамики соответственно; n – число лет в периоде.
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.
Статистика населения
Понятие статистики населения, ее объект предмет изучения
Население как объект исследования
1. Статистика населения — отрасль статистической науки, изучающая население и процессы, связанные с его динамикой, сколичественной стороны в конкретных условиях общественного развития и разрабатывающая методы статистического учета и анализа демографических явлений и процессов.
Объект изучения- население в целом, отдельные группы населения (трудоспособные, инвалиды, мужчины, женщины и др.), молодые семьи, родившиеся (умершие) за определенный промежуток времени.
Предмет статистики населения - население и закономерности его развития.
Основные задачи статистики населения:
определение численности населения;
анализ размещения населения по территории страны;
характеристика состава населения;
изучение процессов воспроизводства населения;
определение перспективной численности и состава населения.
Единица наблюдения - отдельный человек как индивидуум, семья, домохозяйство, населенный пункт.
При этом источниками информации являются: текущий учет; единовременный учет (микропереписи; выборочные переписи; сплошные переписи).
2. Население - совокупность людей, проживающих в пределахопределенной территории:
части страны;
всей страны;
группы стран;
всего земного шара.
Также это социальная категория, т.е. совокупность лиц, проживающих на определенной территории, и одновременно экономическая категория, т. е. совокупность участников процесса производства и потребителей его результатов.
Различаются следующие группировки населения:
по полу;
национальному составу;
возрасту;
уровню образования;
размещению;
доходу;
семейному положению.
 |
Рис. Возрастно-половая пирамида населения РФ на 01.01.1998
Вопрос 35.Основные показатели численности населения