Среднее арифметическое.
Сущность и значение средних величин.
Абсолютные и относительные величины.
Виды группировок.
В зависимости от задач, решаемых с помощью группировок выделяют следующие их виды:
- типологические
- структурные
- аналитические
Главная задача типологической состоит в классификации социально-экономических явлений путем выделения однородных к качественным отношениям групп.
Качественная однородность при этом понимается в том смысле, что в отношении изучаемого свойства все единицы совокупности подчиняются одному закону развития. Например: группировка предприятиям отраслей экономики.
Абсолютной величиной называется показатель, выражающий размеры социально-экономического явления.
Относительной величиной в статистике называется показатель, выражающий количественное соотношение между явлениями. Он получается в результате деления одной абсолютной величины на другую абсолютную величину. Величина с которой мы производим сравнения называется основанием или базой сравнения.
Абсолютные величины - всегда величины именованные.
Относительные величины выражаются в коэффициентах, процентах, промили и т.д.
Относительная величина показывает, во сколько раз, или на сколько процентов сравниваемая величина больше или меньше базы сравнения.
В статистике различают 8 видов относительных величин:
Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.
С помощью метода средних решаются следующие основные задачи:
1. Характеристика уровня развития явлений.
2. Сравнение двух или нескольких уровней.
3. Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.
4. Анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.
Для решения этих задач статистическая методология разработала различные виды средних.
Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:
X - арифметический признак
X (X1, X2, ... X3) - варианты определенного признака
n - число единиц совокупности
- средняя величина признака
В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:
1. Если данные статистического наблюдения на сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:
2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:
- численность (частоты) вариантов
- сумма частот
Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.
В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.
Рассмотрим пример вычисления средней арифметической в дискретном ряду:
| Заработная плата, руб. Xi | Число сотрудников, чел. fi | Произведение вариант на веса (частоты) Xi*fi |
| Итого: |
В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.
В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.
Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.
Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:
pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.
Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле:
