Полигон применяется чаще всего для изображения дискретных вариационных рядов распределения.

Пример

Имеется группировка сотрудников двух управлений одного из банков по размеру месячной заработной платы.

№ группы Валютное управление Кредитное управление
Размер заработной платы, тыс. руб. Численность сотрудни ков, чел. Размер заработной платы, тыс. руб. Численность сотрудников, чел.
до 10 до 15
10-30 15-20
30-50 20-30
50-100 30-40
100-150 40-50
150 и более 50-100
    100-200
Итого    

Данные группировки сотрудников являются несопоставимыми, так как в приведенных группировках различные интервалы группировки и неодинаковое количество образованных групп.

Произведем вторичную группировку способом укрупнения интервалов:

№ группы Размер заработной платы, тыс. руб. Валютное управление Кредитное управление
Численность сотрудников Численность сотрудников
Чел. В % к итогу Чел. В % к итогу
до 30 7,81 4,85
30-50 18,75 38,57
50-100 56,25 34,29
100-150 17,19 22,29
Итого   100,00 100,00

При вторичной группировки способом долевой перегруппировки устанавливаем новые интервалы распределения работников по размеру месячной заработной платы, при этом за каждым интервалом закрепляем определенную долю единиц совокупности:

№ группы Размер заработной платы, тыс. руб. Валютное управление Кредитное управление
Численность сотрудников Численность сотрудников
Чел. В % к итогу Чел. В % к итогу
до 20 4,69 2,00
20-40 12,5 12,86
40-50 9,37 28,57
50-100 56,25 34,29
100-150 12,50 11,14
150 и более 4,69 11,14
Итого   100,00 100,00

 

Результатом группировки является ряд распределения.

Ряд распределения – это ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку. Ряд распредлеения состоит из двух элементов: значение данного признака (варианта); вторая — число единиц с каждым значением признака (частота). Частоты, выраженные в виде относительных величин, отражающих долю каждой группы в общем объеме совокупности называют частостями.

В общем виде ряд распределения можно представить следующим образом:

 

Вариант Частота
Итого

 

Классификация рядов распределения:

1. По характеру группировочного признака ряды распределения делят на две группы:

- атрибутивные ряды, которые построены на основе качественного признака.

- вариационные ряды - построены по количественному признаку.

По форме выражения признака вариационные ряды могут быть:

- Дискретные ряды – это ряды распределения, в которых признак выражен целым числом.

- Интервальные ряды, это вариационные ряды распределения, в которых признак выражен интервалом значений.

Дополнительную информацию при анализе статистисчеких рядов распределения можно получить при графическом изображении рядов распределения. Ряды распределения изображаются с помощью следующих видов графиков:

· Полигона

· Гистограммы

· Кумуляты

· Огивы.

При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Имеются данные о составе семей, проживающих на территории района:

 

Семьи, состоящие из: одного человека двух человек трех человек 5 или более всего
Доля группы в общем числе семей, в % 19,2 26,2 22,6 20,5 100,0

Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Имеются данные о распределении 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы:

Размер заработной платы руб. в месяц Численность работников чел.
до 5000
5000 — 7000
7000 — 10000
10000 — 15000
Итого:

Задача: Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.

Решение:

1.Неизвестная граница открытого (первого) интервала определяется по величине второго интервала: 7000 — 5000 = 2000 руб. С той же величиной находим нижнюю границу первого интервала: 5000 — 2000 = 3000 руб.

2.Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам варицонного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота (частость) — высотой образуемых прямоугольников.

3.Построим гистограмму:

Кумулята или кумулятивная кривая строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Рассчитаем накопленные частоты: наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

Размер заработной платы руб в месяц Xi Численность работников чел. fi Накопленные частоты S
до 5000
5000 — 7000
7000 — 10000
10000 — 15000
Итого: -

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.