Тема Модели временных рядов (Задачи)
1.На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 30 | Май | - 20 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 25 | Июнь | - 34 | октябрь | + 12 |
| март | ? | Июль | - 42 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 2 | Август | - 18 | декабрь | +28 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+—9; 1290,4
— –9; 1290,4
—9; 1226,4
—12; 1226,4
2.На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 17 | май | - 20 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 15 | июнь | - 34 | октябрь | ? |
| март | + 10 | июль | - 42 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 4 | август | - 18 | декабрь | +27 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+—37; 1615
— –37; 1615,2
—37; 1845
—4; 1845
3.На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:
| Январь | + 42 | Май | - 10 | сентябрь | - 10 |
| февраль | + 21 | Июнь | - 50 | октябрь | + 12 |
| март | ? | Июль | - 35 | ноябрь | +22 |
| апрель | - 1 | Август | - 16 | декабрь | +28 |
Уравнение тренда выглядит так:
Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:
+—-3; 1611,6
—3; 1617,6
—3; 1526,4
—7; 1226,4
4.На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,6
II квартал – 0,8
III квартал – 0,7
IV квартал - ?
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
+—0,90; 5,28 и 4,55
—1,00; 10,72 и 5,28
—0,90; 4,55 и 5,28
—0,80; 5,28 и 10,72
5.На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,5
II квартал – ?
III квартал – 0,6
IV квартал – 0,8
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
+—1,10; 16,06 и 8,82
—1,20; 21,75 и 16,06
—1,10; 8,82 и 16,06
—1,00; 16,06 и 21,75
6.На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,2
II квартал – 0,8
III квартал – ?
IV квартал – 1,4
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
+—0,60; 4,32 и 3,12
—0,70; 6,72 и 4,32
—0,60; 3,12 и 4,32
—0,50; 4,32 и 6,72
7.На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,2
II квартал – 0,9
III квартал – 0,5
IV квартал - ?
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
+—1,40; 1,71 и 0,85
—1,60; 7,48 и 4,57
—1,40; 1,36 и 4,57
—1,30; 2,28 и 7,48
8.На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:
I квартал – 1,5
II квартал – 0,7
III квартал – ?
IV квартал – 1,2
Уравнение тренда имеет вид:
Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:
+—0,60; 4,55 и 3,78
—0,70; 6,72 и 4,55
—0,60; 3,78 и 4,55
—0,50; 4,55 и 6,72
9.На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 2000 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
| 
| -9 | ||
| 
| +4 | ||
| 
| |||
| 
| 
| 
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
10.На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -11 | ||
|
|
| +5 | ||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
| Итого |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
11.На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -11 | ||
|
|
| +5 | ||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
| ИТОГО |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
12.На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -11 | ||
|
|
| +5 | ||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
| ИТОГО |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
13.На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1999 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -10 | ||
|
|
| +3 | ||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
14.На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид 
Показатели за 1997 г. приведены в таблице:
| Квартал | Фактический объем продаж | Компонента аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
|
|
| -6 | ||
|
|
| +8 | ||
|
|
| |||
|
|
|
|
| |
| ИТОГО: |
Отдельные недостающие данные в таблице равны:
+— 
— 
— 
— 
15.Дана таблица:
| Момент времени | 
| 
| 
| 
| 
|
| |||||
| ___ |
где 
ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где 
, значения соответственно равны:
+—76,75; 87,21; 101,97; 116,83
—78,25; 90,21; 105,25; 120,14
—76,75; 87,21; 105,25;120,14
—78,25; 90,21; 106,60; 122,22
16.Дана таблица:
| Момент времени |
|
| 
|
|
|
|
| |||||
|
| ___ |
где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где 
, значения соответственно равны:
+—138,25; 152,96; 173,33; 193,50
—136,75; 149,46; 169,63; 189,83
—138,25; 152,96; 169,63; 189,83
—136,75; 149,46; 167,70; 186,74
17.Дана таблица:
| Момент времени |
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
| ___ |
где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где 
, значения соответственно равны:
+—79,25; 101,66; 128,25; 148,46
—78,25; 90,21; 135,46; 120,14
—79,25; 101,66; 135,46;120,14
—78,25; 90,21; 106,74; 122,22
18.Дана таблица:
| Момент времени |
|
|
|
|
|
|
| |||||
|
| ___ |
где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где 
, значения соответственно равны:
+—138,25; 155,64; 177,97; 198,79
—136,75; 149,46; 169,63; 189,83
—138,25; 155,64; 169,63; 189,83
—136,75; 149,46; 167,70; 186,74
19.Дана таблица:
| Момент времени |
|
| 
|
|
|
|
| |||||
|
| ___ |
где ожидаемый и действительный объемы предложения. В соответствии с моделью адаптивных ожиданий, где 
, значения соответственно равны:
+—126,00; 133,60; 142,16; 155,30
—125,00; 131,50; 141,50; 152,74
—126,00; 133,60; 141,50; 152,74
—125,00; 131,50; 136,16; 149,70
20.На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x t1 – 5,62 x t2 + 0,044 x t3
RSS =110,3, ESS = 21,4
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,76 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (<Fкр)
21.На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x t1 – 4,77 x t2 + 5,4 x t3
RSS =90,4, ESS = 21,4
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1,31 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,2 (<Fкр)
22.На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x t1 – 2,7 x t2 + 3,4 x t3
RSS =115,3, ESS = 10,2
В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (<Fкр)
23.На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x t1 – 0,77 x t2 + 2,4 x t3
RSS = 82, ESS = 12
В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина RSS увеличилась до 90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):
+—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр)
—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1 (<Fкр)
—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,2 (<Fкр)
31.На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение:
Y t = 1,12 – 0, 0098 x t1 – 5, 62 x t2 + 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009)
В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 115, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 25, 43
Когда в уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие первым трем кварталам года, величина ESS выросла до 128, 20. Проверьте гипотезу о наличии сезонности при уровне значимости α = 0,05:
+—гипотеза о наличии сезонности отвергается
—гипотеза о наличии сезонности принимается
—на основе имеющихся данных такую гипотезу проверить невозможно
24.Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = - 0,67 + 4,5 x t + 3 x t-1 + 1,5 x t-2 + 0,5 x t-3
Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3
+—краткосрочный 4,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,791
—краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,7
25.Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = -0,31 + 1,5 x t + 3 x t-1 + 4,5 x t-2 + 0,5 x t-3
Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,2, средний лаг 2,3
+—краткосрочный 1,5 , долгосрочный 9,5, средний лаг 0,791
—краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,2, средний лаг 0,7
26.Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = 0,27 +1,23 x t + 0,963 x t-1 +0,77 x t-2 + 1,04 x t-3
Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
—краткосрочный 0,27 , долгосрочный 2,2, средний лаг 2,3
+—краткосрочный 1,23 , долгосрочный 3, средний лаг 2,81
—краткосрочный 1,04, долгосрочный 2, средний лаг 0,7
27.Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = -1,6 + 0,5 x t + 3,3 x t-1 + 5,5 x t-2 + 1,5 x t-3
Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:
—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 9,2, средний лаг 2,3
+—краткосрочный 0,5 , долгосрочный 10,8, средний лаг 1,46
—краткосрочный -0,67 , долгосрочный 9,2, средний лаг 0,7
28.На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 120,32, ESS = 41,4. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:
1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и
2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS1 = 22,25, ESS2=12,32. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:
—подтвердилась, т.к. F = 1,8 , что больше F кр
+—не подтвердилась, т.к. F = 0,8 , что меньше F кр
—подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр
29.На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 110,32, ESS = 21,43. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:
1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и
2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS1 = 12,25, ESS2=2,32. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:
—подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что больше F кр
+—не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр
—подтвердилась, F = 3,54, что больше F кр
30.На основе квартальных данных получено уравнение множественной регрессии и RSS = 92,32, ESS = 22,3. Для этой же модели были раздельно проведены регрессии на основе данных:
1-й квартал 1991 г. - 1-й квартал 1995 г. и
2-й квартал 1995 г. – 4 квартал 1996 г., соответственно получены следующие значения сумм квадратов остатков ESS1 = 6,78, ESS2=2,2. Гипотеза о том, что произошли структурные изменения на уровне α =0,05:
+—подтвердилась, т.к. F = 8,839 , что больше F кр
—не подтвердилась, т.к. F = 1,883 , что меньше F кр
—подтвердилась, т.к F = 3,54, что больше F кр
32.На основе квартальных данных с 1991 года по 1996 год с помощью МНК получено следующее уравнение:
Y t = 1,12 – 0, 0098 x t1 – 5, 62 x t2 + 0, 044 x t3
(2,14) (0,0034) (3,42) (0,009)
В скобках указаны стандартные ошибки, ESS (объясненная сумма квадратов) = 116, 32; RSS (остаточная сумма квадратов) = 31, 43
Проверьте значимости коэффициентов и модели в целом при уровне значимости α = 0,05:
—все коэффициенты модели значимы и модель в целом также значима
+—модель в целом значима, но часть коэффициентов незначима
—все коэффициенты незначимы и модель также статистически незначима
—на основе имеющихся данных проверить такие гипотезы невозможно