УПРАЖНЕНИЯ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Укажите, к какому виду относительных величин относятся приведенные примеры:

а) на строительство объектов социально-культурной сферы было направлено 17% всех инвестиций области;

б) коммунальные услуги подорожали на 75 % по сравнению с предшествующим годом;

в) производство газа увеличилось в отчетном году по сравнению с предшествующим более чем в 2 раза.

г) на строительство объектов социально-культурной сферы было направлено инвестиций области в 1,7 раза больше, чем на строительство дорог;

д) в 2002 г. в Тюменской области населения с высшим профессиональным образованием (в возрасте 10 лет и старше) было в 4,4 раза больше, чем в Курганской;

е) в отчетном году на 1000 человек населения страны в возрасте 10 лет и старше имели высшее образование 68 человек;

ж) производство сахара-песка на душу населения за 40 лет увеличилось в 3 раза.

 

2. Утверждение «Расчет взвешенных и невзвешенных средних приводит к одному и тому же результату»: 1) всегда верно; 2) верно в том случае, если веса разных вариант одинаковые; 3) всегда неверно.

 

3. Может ли одно и то же исходное соотношение средней (логическая формула) быть реализовано на основе различных видов средней (арифметическая, гармоническая, кубическая, квадратическая и т.д.)?

Варианты ответов: 1) не может; 2) может на основе любых видов; 3) может на основе средней арифметической взвешенной или средней гармонической взвешенной; 4) нет верных ответов.

 

4. Можно ли вместо средней арифметической взвешенной использовать среднюю гармоническую взвешенную? Варианты ответов: 1) нельзя; 2) можно, если все варианты одинаковые; 3) можно при равенстве весов; 4) можно в любом случае.

 

5. Можно ли вместо средней арифметической невзвешенной использовать среднюю гармоническую невзвешенную? Варианты ответов: 1) нельзя; 2) можно при отсутствии весов; 3) можно при равенстве весов; 4) можно в любом случае.

 

6. Как изменится средняя величина, если все варианты уменьшить в 3 раза?

Варианты ответов: 1) не изменится; 2) возрастет в 3 раза; 3) уменьшится в 3 раза; 4) предсказать нельзя.

 

7. Как изменится средняя величина, если все веса уменьшить в 2 раза?

Варианты ответов: 1) не изменится; 2) возрастет в 2 раза; 3) уменьшится в 2 раза; 4) предсказать нельзя.

 

8. Для определения средней скорости пробега автомобиля за один час по имеющимся данным о скорости пробега каждого из пяти автомобилей на трассе данной длины следует применять формулу средней: 1) арифметической простой; 2) арифметической взвешенной; 3) гармонической простой; 4) гармонической взвешенной.

 

9. Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (руб.): 8560, 8680, 5620, 4710, 6800. Для определения средней заработной платы необходимо применить формулу: 1) арифметической простой; 2) арифметической взвешенной; 3) гармонической простой; 4) гармонической взвешенной.

 

10. По данным о среднем балле успеваемости и количестве студентов по каждой из академических групп факультета необходимо рассчитать средний балл успеваемости студентов по факультету в целом. Какую формулу средней необходимо применить: 1) арифметическую простую; 2) арифметическую взвешенную; 3) гармоническую простую; 4) гармоническую взвешенную.

 

11. Варианта, отделяющая 1/4 (2/4 или 3/4) совокупности, называется: 1) квартилем; 2) модой; 3) медианой; 4) децилем.

 

12. В дискретном ряду распределения варианта с наибольшей частотой называется: 1) медианой; 2) модой; 3) квартилем; 4) децилем.

 

13. Варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда единиц совокупности, называется: 1) квартилем; 2) модой; 3) медианой; 4) децилем.

 

14. Условная варианта в интервальном ряду распределения, вблизи которой плотность распределения достигает максимума, называется: 1) медианой; 2) модой; 3) квартилем; 4) децилем.

 

15. Приведите в соответствие наименование вида средней величины и формулы для ее расчета:

1. Средняя гармоническая простая	А.
2. Средняя геометрическая простая	Б.
3. Средняя квадратическая простая	В.
4. Средняя гармоническая взвешенная	Г.
5. Средняя арифметическая взвешенная	Д.
6. Средняя арифметическая простая	Е.

 

Задача 4.1. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Год
Произведено бумаги, тыс. т
Цепные темпы роста, %	-
Базисные темпы роста, %

Вычислите относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. В качестве постоянной базы сравнения принять уровень 1 года. При расчете показателей динамики с переменной базой сравнения каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим смежным.

Задача 4.2. По данным о внешней торговле РФ важнейшими товарами вычислите относительные показатели структуры и координации

Показатель	1-е полугодие 2010 г.	1-е полугодие 2011 г.
В млрд. долл.	В % к ВТО	В млрд. долл.	В % к ВТО
Экспорт	189,3		246,9
Импорт	95,0		140,0
Внешнеторговый оборот
Коэффициент покрытия импорта экспортом,%

 

Задача 4.3. По данным таблицы рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития (относительные величины интенсивности), используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел.: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт*ч
Синтетические смолы и пластмассы, млн. т	0,7	10,5	1,5
Пиломатериалы, млн. м3	0,6	14,1	32,1

Задача 4.4. По данным об успеваемости студентов по факультетам вуза определите долю отличников в общей численности студентов вуза. Укажите вид средней величины.

№ факультета	Доля отличников в общей численности студентов факультета	Доля студентов в общей численности студентов вуза
	0,12	0,20
	0,06	0,43
	0,17	0,08
	0,09	0,29

Задача 4.5. По трём предприятиям, выпускающим однородную продукцию, определите среднюю себестоимость единицы продукции в отчётном и в базисном периоде.

№ предприятия	Базисный период	Отчётный период
Издержки производства, тыс.д.ед.	Себестоимость единицы продукции, д.ед.	Количество произведённой продукции, шт.	Себестоимость единицы продукции, д.ед.
Итого		-		-

 

Задача 4.6. По данным ряда распределения студентов по уровню успеваемости определите средний уровень успеваемости в группе (округлить до 0,1).

Экзаменационный балл
Число студентов, чел.

 

Факультет	Число студентов, чел.	Среднее число студентов в группе, чел.	Средний балл в сессию	% отличников на факультете	Число вечеров отдыха за семестр
x	y	p	z	q
ЭФ			4,2
ГФ			4,3
БФ			4,5
МФ			3,9

Задача 4.7. Используя значения признаков по факультетам, определите средние показатели по вузу. Формулы запишите, используя буквенные обозначения признаков. Укажите виды использованных средних.

 

 

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкладов в отделение	Средний размер вклада, руб.

Задача 4.8. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года).

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу. Укажите вид средней величины.