Проекция вектора на ось. Свойства проекций.

Осью называется прямая с заданным началом отсчета и направлением (направление на рисунках указывается стрелкой).

Проекцией точки А на ось 0u называется точка А₁ пересечения оси и плоскости , перпендикулярной этой оси и проходящей через точку А (рис. 2.3).

Векторной проекцией векторана ось 0u называется вектор , где А₁, В₁ – проекции точек А, В на ось 0u.

Числовой проекцией (или просто проекцией) вектора на ось 0u называется число, равное:

, если вектор и ось 0u одинаково направлены (рис. 2.4,а);

–, если вектор и ось 0u направлены противоположно (рис. 2.4,б);

0, если и ось 0u перпендикулярны.

Обозначается проекция вектора на ось 0u символом: . Из определения следует, что

, (2.1)

где – угол между положительным направлением оси 0u и вектором .

Таким образом, если угол острый, то проекция вектора на ось положительна, если тупой угол, то проекция отрицательна; если , то проекция равна нулю.

Вектор называется единичным, если .

Единичный вектор , направление которого совпадает с направлением оси 0u, называется направляющим вектором этой оси или ортом оси. Если – единичный вектор, сонаправленный с вектором , то , если направлен противоположно вектору , то .

Свойства проекций

1°. Проекция на ось суммы векторов равна сумме проекций этих векторов, т.е.

(2.2)

2°. Проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, т.е.

. (2.3)