Критерий максимального главного напряжения (Rankine)

Раздел 1. Критерии статической прочности

Глава 9. Критерии прочности

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности конструкции по известному напряженному состоянию. Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряженном состоянии неповрежденной конструкции. В этом случае определение момента появления деформаций текучести или разрушения осуществляется путем сопоставления действующих напряжений с пределом текучести или временным сопротивлением материала. В случае сложного напряженного состояния, когда два или все три главных напряжения s₁, s₂, s₃ не равны нулю, при оценке предельного (опасного) состояния необходимо учитывать не только предельные значения главных напряжений, но и соотношение между ними. Еще более сложной является задача определения опасного состояния конструкции при наличии повреждения, например, повреждения в виде трещины. Очевидно, экспериментальная проверка опасности состояния практически исключается, из-за бесчисленного числа соотношений между s₁, s₂, s₃ , а также видови размеров повреждения. Другой путь решения этой задачи заключается в установлении меры напряженного состояния и размера повреждения, при достижении которой возникает переход к опасному состоянию. Такая мера устанавливается с помощью критериев прочности (разрушения). При этом предусматривается возможность экспериментальной проверки выбранного критерия.

Конструкция самолета проектируется таким образом, чтобы ни в одном из ее элементов не возникала текучесть при действии максимальной эксплуатационной нагрузки, и чтобы ни один из элементов конструкции статически не разрушался при действии расчетной нагрузки. Многие элементы конструкции подвержены совместному действию осевого растяжения или сжатия, кручения, изгиба, сдвига, которые вызывают в них сложное напряженное состояние. Это обусловило необходимость разработки методов определения предельного состояния материала конструкции, которые носят название критериев статической прочности. Критерии определяют условия начала текучести или разрушения материала конструкции, подверженного действия сложного напряженного состояния, на основании экспериментальных данных, полученных для материала при испытании на растяжение, или сжатие, или чистый сдвиг. Принято действующее сложное напряженное состояние сравнивать с одноосным растяжением, как наиболее характерным и легко осуществимым в лабораторных условиях. Таким образом, в общем случае задача заключается в эквивалентном приведении трехосного напряженного состояния (σ₁, σ₂, σ₃) к одноосному (σ_экв) (рис. 9.1).

 

Рисунок 9.1

В зависимости от того, какой процесс рассматривается (текучесть или разрушение), записывают условие разрушения в виде:

σ_экв =σ_пред, где

, где

σ_экв- эквивалентное напряжение;

σ_пред – предельное напряжение;

σ_вр, σ_т – предел прочности и предел текучести материала при одноосном растяжении.

В дальнейшем будем рассматривать процесс текучести.

При формулировке критериев принимают правдоподобные не доказуемые гипотезы, но обоснованные последующими экспериментами. Существует много критериев, в которых принято, что напряжения или деформации или их комбинации вызывают процесс текучести, но наиболее широко используются шесть критериев:

- критерий максимального главного напряжения (Rankine);

- критерий максимальной главной деформации (St. Venant);

- критерий суммарной энергии деформации (Beltramy & Haigh);

- критерий максимальных касательных напряжений (Tresca);

- критерий максимальной энергии деформаций сдвига (Hencky & Von Mises);

- критерий интенсивности напряжений;

- теория Мора.

По этому критерию текучесть наступит при достижении максимального главного напряжения предела текучести.

Следовательно, условие текучести принимает вид:

, где

σ_тр, σ_тсж – пределы текучести материала на растяжение и сжатие.

Эквивалентные напряжения:

 

При двухосном напряженном состоянии σ₃ = 0, следовательно, условия текучести принимают вид:

 

Этим критерием почти не пользуются; он дает большие расхождения с экспериментом во многих случаях сложного напряженного состояния.