Пространственный механизм.

Классификация кинематических пар по числу связей и по подвижности.

Класс пары	Число связей	Подвижность	Пространственная схема (пример)	Условные обозначения
I
II
III
IV
V

Подвижность механизма.

Обобщенные координаты механизма.

 

Положение твердого тела, свободно движущегося в пространстве, полностью определяется шестью независимыми координатами, за которые можно принять три координаты начала подвижной системы координат, связанной с телом, и три угла Эйлера, определяющие расположение осей под­вижной системы координат относительно неподвижной. Их приня­то называть обобщенными, так как они определяют положение всего твердого тела. Аналогично обобщенными координатами меха­низма называют независимые между собой координаты, определя­ющие положения всех звеньев механизма относительно стойки.

Число степеней свободы механизма.

 

В механизмах с голономными связями число степеней свободы механизма, т. е. число независимых возможных перемещений, совпадает с числом обобщенных координат. Это утверждение следует из того, что в механизмах с голономными связями уравнения связей содержат только координаты звеньев.

Для определения числа степеней свободы механизма с голономными связями достаточно найти общее число координат, определяющих положения всех звеньев механизма, и число уравнений, связывающих эти координаты. Разность между этими числами дает чис­ло независимых координат, если все уравнения связи независимы, т. е. ни одно из них не может быть получено как следствие других.

 

Пусть механизм состоит из n подвижных звеньев, соединенных между собой кинематическими парами, число которых соответственно:

p_I - число кинематических пар I класса (пятиподвижных), p_II - число кинематических пар II класса (четырехподвижных), и т.д. p_V – число кинематических пар V класса (одноподвижных)

Тогда число связей, накладываемых всеми классами кинематических пар на механизм:

S=5× p_V+4× p_IV+3× p_III+2× p_II+1× p_I

Общее число координат, определяющих положение n подвижных звеньев механизма, равно

H=6×n,

Подвижность механизма определиться

W = H- S=6×n-(5× p_V+4× p_IV+3× p_III+2× p_II+1× p_I)

W =6×n -5× p_V-4× p_IV-3× p_III-2× p_II-1× p_I

Для пространственного механизма эта формула носит название формула Сомова-Малышева.

Плоский механизм.

На плоскости H=3, при этомкаждая одноподвижная пара накладывает 2 связи, двухподвижная – одну. К пятому классу на плоскости относятся высшие пары, к четвертому – низшие. Таким образом, формула преобразуется к виду:

W = 3×n - 2× p_н – p_в,

Для плоского механизма эта формула носит название формулы Чебышева.