ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
По
ЛЕКЦИИ
.
шамасы горизонталь сызығына қарағанда регрессия теңдеуінің түсіндіру сапасының өлшемі болады.
3.2. Корреляцияның жиындық және дербес коэффициенті.
айнымалысымен айнымалыларының арасындағы сызықтық қатынастың тарлығы жиындық корреляцияның коэффициенті , арқылы өлшенеді. - коэффициенті корреляцияның қосақтық (жұптық) коэффициенті -дің жалпылама түрі болады. коэффициентінің бағасы болатын таңдамалы корреляцияның таңдамалы коэффициенті мына формуламен есептеледі:
,
мұнда - корреляцияның таңдамалы коэффициенттері матрицасының анықтауышы: ;
- осы матрицаның элементінің алгебралық толықтауышы. ( ).
Жиындық корреляцияның коэффициенті 0 мен 1-дің арасында жатады: . Детерминацияның таңдамалы жиындық коэффициенті деп аталатын шамасы басқа шамалар вариациясының тексеріп отырған шама вариациясының қаншалықты бөлігін анықтайтындығын түсіндіретіндігін көрсетеді
Басқа айнымалыларын тұрақты ретінде қарағандағы мен айнымалыларының арасындағы корреляцияның таңдамалы дербес коэффициенті деп
,
өргенін айтады, мұнда және - матрицасының және элементтерінің алгебралық толықтауышын айтады.
Корреляцияның дербес коэффициенті корреляцияның жұптық коэффициенті сияқты -1 мен 1-дің арасында қабылдайды.
4-ші тақырып. Динамикалық экономикалық модельдер
4.1. Уақытылы қатарлар.Уақытылы қатарлардың деңгейлерінің автокорреляциясы және оның құрылымын анықтау. Лаг шамасы .
Уақытылы қатар – ол қандайда бір көрсеткіштің бірнеше тізбектелген уақыт мезгілдеріндегі мәндерінің жиыны.
Уақытылы қатардың әр бір деңгейі ұзақ мерзімді , қысқа мерзімді және кездейсоқ факторлардың жиынтық әсерінен құралады.
Ұзақ мерзімді, тұрақты әсер ететін факторлар зерттеліп отырған құбылысқа жетекші әсер етеді және уақытылы қатардың негізгі бағытын жасайды – яғни Трендін анықтайды. Қысқа уақытылы , периодты факторлар уақытылы қатардың маусымды тербелістері -ні құрайды .
Кездейсоқ факторлар қатар деңгейлерінің кездейсоқ өзгерістерін - і шығаруға әсер етеді.
Уақытылы қатар , түрінде берілген модель аддитивті деп аталады . Уақытылы қатар , түрінде берілген модель мультипликативті деп аталады . Модельдердің біреуін таңдап алу маусымдық тербелістер құрылымын талдау негізінде жүргізіледі .
Егер маусымдық тербеліс амплитудасы жуық шамамен тұрақты болса, онда аддитивті модельді қабылдайды. Егер амплитуда өспелі немесе кемімелі болса, онда мультипликативті модельді қабылдайды.
Уақытылы қатардың тізбектелген деңгейлерінің арасындағы корреляциялық тәуелділік қатар деңгейлерінің автокорреляциясыдеп аталады.
дәрежелі автокорреляция коэффициентті және қатарларының арасындағы корреляция коэффициенті негізінде анықталады:
.
Автокорреляция коэффициенті есептелінетін периодтар саны лагдеп аталады.
Лаг өскен сайын автокорреляция коэффициенті есептелінетін мәндердің қос-қос сандары кемиді.
4.2. Маусымдық және циклдік тербелістерді моделдеу
Кейбір жағдайда сұраныс пен қолданыс маусым бойынша сипатталады. Маусымдық тербеліс жалпылама тендтің ішінде жүреді және бір жылғы өзгерістермен тоқталады.
Сұраныс шамасының маусымдық құрылымын анықтау үшін бір жыл ішіндегі бірнеше уақыт аралықтары бойынша ақпарат жинау керек. Әдетте олар айлық және кварталдық ақпараттар болады.
Сұраныс көлемінің өзгеруін анықтайтын уақыт мезгілдерін (ай, квартал ) белгіленгеннен кейін және сәйкес статистикалық ақпараттарды өңдегеннен кейін осы уақыт мезгілдеріне сәйкес -тің (сұраныстың) мәндерін қосады.Сонан соң шыққан қосынды алынған жылдар саны -ге бөлінеді. Осылай алынған уақыт мезгілінің орта мәні жалпы тендте үлкен өзгеріс болмаған жағдайда келесі мезгіл үшін пайдаланатын баға болып табылады. Маусым тербелістерінің көрсеткіштері көп жағдайда тренд өзгерген жағдайдың өзінде де тұрақты болып қалады.
4.3. Қалдықтардағы автокорреляция. Дарбин-Уотсон критериі (баламасы) . Үлестірілген лагы бар динамикалық моделдер.
Белгілі уақыт мезгіліндегі ақпараттар бойынша жасалған корреляциялық-регрессиялық талдау кезінде автокорреляциядеп аталатын құбылыс, яғни өткен және келесі уақыт мезгіліндегі ақпараттар арасындағы байланыс шығуы мүмкін.
Корреляциялық талдаудың әдістері ақпараттардың өзара статистикалық тәуелсіздігі принципіне негізделгендіктен, автокорреляцияның бар болуы регрессия коэффициенттерінің сенімділік шекараларының және орнықтылығының қате анықталуына және талдау нәтижелерінің дұрыстығына күмән келтіретін басқа әсерлердің пайда болуына әкелуі мүмкін. Сондықтан, егер талдау әртүрлі уақыт мерзімдері бойынша жүргізілетін болса, онда зерттеліп отырған динамиканың қатарында автокорреляцияның жоқтығына көз жеткізу керек.
Қазіргі кезде автокорреляцияның бар болуын тексеретін бірден-бір әдіс ретінде Дарбин-Уотсон критериі қолданылады. Кездейсоқ мүшелердің өзара тәуелсіздіктерінің қажетті шарты ретінде олардың әрбір көрші орналасқан екі мәндерінің коррелденбегендігі алынады.
Екі көрші және кездейсоқ шамалардың корреляция коэффициенті болсын.
- Егер болса, онда автокорреляция оң болады;
- Егер болса, онда автокорреляция теріс болады;
- Егер болса, онда автокорреляция жоқ.
кездейсоқ шамасы белгісіз болғандықтан, кәдімгі ең кіші квадраттар әдісін қолдану арқылы және қалдықтарының статистикалық коррелденбегендігі тексеріледі.
Корреляция коэффициенті -дің сәйкес бағасы ретінде бірінші дәрежелі қалдықтардың автокорреляция коэффициентін аламыз. Ол өте үлкен сандар үшін былай есептелінеді:
.
, деп есептелінеді.
Бірінші дәрежелі корреляция жоқ делінетін нөлдік болжам, яғни қарастырылады. Альтернативтік болжам ретінде не ,не алынады.
Нөлдік гипотезаны тексеру үшін Дарбин-Уотсон статистикасы қолданылады. Ол мына формуламен есептелінеді:
, .
Егер қалдықтардың автокорреляциясы жоқ болса , онда .
Оң автокорреляцияда , ал теріс автокорреляцияда - болады.